Tafsiri kutoka kwa binary hadi decimal ni rahisi

Maneno kwamba kila kitu kipya sio kitu kikuu, bali ni cha kale kilichosahau vizuri, kinamaanisha kikamilifu mfumo wa binary. Inabadilika kuwa hata China ya zamani tayari kutumika kitu ambacho kinatukumbusha "moja-uhakika-hakuna-cop" wetu, ukweli sio kwa hesabu, bali kwa kuandika maandiko ya kitabu cha Mabadiliko. Karibu kabisa kuelewa mifumo tofauti ya kuhesabu walikuwa Incas: walitumia mifumo ya decimal na ya binary, ingawa mwisho huo ni kwa ujumbe wa maandiko na coded. Inaweza kudhani kuwa hata hivyo, miaka elfu nne iliyopita, Incas alijua jinsi ya kubadilisha kutoka binary hadi decimal.

Toleo la kisasa la mfumo wa binary lilipendekezwa na Leibniz miaka 300 tu iliyopita, na baada ya karne nyingine na nusu George Buhl aliacha jina lake katika kumbukumbu ya wazazi wanaofanya kazi kwenye algebra ya mantiki. Hesabu ya binary kwa kushirikiana na algebra ya mantiki imekuwa msingi wa teknolojia ya sasa ya digital. Na kila kitu kilianza mwaka wa 1937, wakati utaratibu wa uchambuzi wa mfano wa nyaya za relay na za kubadili ulipendekezwa. Kazi hii ya Claude Chenon ikawa "mama" kwa kompyuta iliyorejeshwa ambayo ilifanya ziada ya binary mwaka wa 1937. Na, bila shaka, moja ya kazi za "babu-mkuu" wa kompyuta za kisasa ilikuwa tafsiri kutoka kwa binary hadi decimal.

Ilichukua miaka mitatu tu na mfano wa pili wa amri ya "kompyuta" iliyotumiwa kwa kihesabu cha namba ngumu, kwa kutumia mstari wa simu na teletype - vizuri, mtandao wa kale uliofanyika.

Je! Ni binary, decimal, hexadecimal na, kwa ujumla kuzungumza, mfumo wowote wa N-ary? Ndiyo, hakuna ngumu. Hebu tuchukue nambari tatu ya tarakimu katika mfumo wetu wa kupendeza wa decimal, inawakilishwa kwa kutumia herufi 10 - kutoka 0 hadi 9, ikizingatia eneo lao. Hebu tufafanue, kwamba tarakimu za idadi hii zina kwenye nafasi 0, 1, 2 (utaratibu huenda kutoka tarakimu ya mwisho hadi ya kwanza). Kila nafasi inaweza kuwa na idadi yoyote ya mfumo, lakini thamani ya nambari hii imetambuliwa si tu kwa sura yake, bali pia kwa mahali pa nafasi. Kwa mfano, kwa nambari 365 (kwa hiyo, nafasi ya 0 ni nambari 5, nafasi ya 1 ni namba 6, na nafasi ya 2 ni namba 3), thamani ya namba katika nafasi ya zero ni 5 tu, nafasi ya kwanza ni 6 * 10, na pili - 3 * 10 * 10. Inavutia hapa kwamba kuanzia nafasi ya kwanza, namba ina tarakimu muhimu (kutoka 0 hadi 9) na msingi wa mfumo ni sawa na idadi ya nafasi, i.e. Tunaweza kuandika kwamba 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Mfano mwingine:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Kama unavyoweza kuona, nafasi ya kila nafasi ina idadi kubwa kutoka kwa seti ya mfumo uliotolewa, na mgawanyiko kutoka kwa msingi wa mfumo ni sawa na nafasi ya nambari iliyotolewa (nambari ya tarakimu ni idadi ya nafasi, lakini +1 zaidi).

Kutoka kwa mtazamo wa uwakilishi wa nambari, puzzles yake ya fomu ya binary na unyenyekevu wake - namba mbili pekee katika mfumo - 0 na 1. Lakini uzuri wa hisabati ni kwamba hata katika fomu ya truncated, inaweza kuonekana, idadi ya binary ni kamili na sawa na yao Zaidi "wapenzi wa wandugu". Lakini unawafananishaje, kwa mfano, na namba ya decimal? Kama chaguo, unahitaji kufanya tafsiri kutoka kwa binary hadi decimal. Kazi haiwezi kuitwa kuwa ngumu, lakini kazi hii ya maumivu inahitaji tahadhari. Basi, hebu tuanze.

Kuendelea na kile kilichosema hapo juu juu ya utaratibu wa uwakilishi wa namba katika mfumo wowote, na kuzingatia mawazo yao rahisi-binary, tunachukua mlolongo wowote wa "kitengo cha tiketi". Piga simu hii VO (katika Kirusi VO), na jaribu kujua ni nini - tafsiri kutoka kwa binary hadi decimal. Hebu kuwa VO = 11001010010. Kwa mtazamo wa kwanza, namba kama idadi. Tutaona!

Katika mstari wa kwanza, tunapanga nambari yenyewe kwa fomu iliyotambulishwa, na tutaandika nambari ya pili kama jumla ya kila nafasi kwa namna ya mambo - tarakimu kubwa (hapa chaguo ni ndogo - 0 au 1) na idadi ya 2 kwa nguvu sawa na idadi ya mpito katika mfumo wa decimal; Binary hadi decimal. Sasa katika mstari wa pili unahitaji tu kufanya mahesabu. Kwa usahihi, unaweza pia kuongeza mstari wa tatu na mahesabu ya kati.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Tunahesabu "hesabu" kwenye mstari wa tatu na tuna kile tulichotafuta: VO = 1618. Naam, ni nini kikubwa sana kuhusu hilo? Na ukweli kwamba idadi hii ni maarufu zaidi ya yote inayojulikana kwa watu: ukubwa wa piramidi za Misri, Gioconda maarufu, maelezo ya muziki na mwili wa binadamu ni kuhusiana na hayo, lakini ... Lakini kwa ufafanuzi kidogo - kujua kwamba kuna lazima kuwa nzuri sana, utukufu wake kesi Utupe namba hii mara 1000 zaidi kuliko thamani ya sasa - 1.618. Pengine, kwamba wote wamepata. Na njiani, tafsiri kutoka kwa binary na decimal imesaidia kutoka kwa bahari isiyo na mwisho ya namba "catch" ya ajabu sana - pia inaitwa "uwiano wa dhahabu".