Complex idadi. Thamani na Evolution "maadili imaginary"

idadi - msingi vitu hisabati zinahitajika kwa ajili ya computations tofauti na hesabu. seti ya asili, integer, mantiki na irrational maadili digital amefafanua wingi wa idadi kinachojulikana halisi. Lakini pia ni kawaida kabisa jamii - ". Kiasi imaginary" Idadi tata inavyoelezwa na René Descartes kama Na mmoja wa wanahisabati uongozi wa karne ya kumi na nane Leonhard Euler mapendekezo kwa mteule yao barua i kutoka Kifaransa neno imaginare (imaginary). ni namba tata nini?

Hivyo kuitwa maneno ya fomu a + bi, ambapo na b ni idadi halisi, na i ni kiashiria digital ya thamani maalum ambao mraba ni 1. Ukokotoaji wa nambari tata hufanywa na sheria sawa na mbalimbali shughuli hisabati kwenye polynomials. Kikundi hiki cha hisabati haiwakilishi matokeo ya vipimo yoyote au hesabu. Kwa ajili ya hii ni ya kutosha kabisa idadi halisi. Basi, kwa nini wanahitaji?

namba Complex kama dhana ya hisabati, ni lazima kutokana na ukweli kwamba baadhi ya milinganyo kwa coefficients halisi na ufumbuzi katika uwanja wa idadi "kawaida". Kwa hiyo, ili kupanua wigo wa kutatua usawa akaondoka haja ya kuanzisha aina mpya ya hisabati. namba Complex kuwa dhahania hasa nadharia, inawezekana kutatua milinganyo haya kama ² x 1 = 0. Ni alibainisha kuwa, pamoja na urasmi wake dhahiri jamii hii namba kikamilifu na kutumika sana, kwa mfano, kwa ajili ya ufumbuzi mbalimbali ya vitendo matatizo ya nadharia elasticity, uhandisi umeme, aerodynamics na hydromechanics, atomic fizikia na taaluma nyingine za kisayansi.

Module na hoja ya idadi tata kutumika katika ratiba ya ujenzi. Aina hii ya uandishi kuitwa trigonometric. Aidha, tafsiri kijiometri ya idadi hizi zaidi kupanua wigo wa maombi yao. Sasa iliwezekana kuzitumia kwa aina ya kompyuta ramani.

Mathematics umetoka mbali kutoka namba rahisi ya asili na mifumo tata jumuishi na kazi zao. Katika somo hili unaweza kuandika tofauti mafunzo. Hapa sisi kuangalia baadhi tu ya mambo ya mabadiliko ya nadharia ya simu, kuweka wazi zote za awali na za kisayansi background mantiki ya jamii hii ya hisabati.

Kigiriki mwanahisabati kama "kweli" tu wa kawaida idadi, ambayo inaweza kutumika kufanya mahesabu chochote. Tayari katika milenia ya pili KK. e. Wamisri wa kale na Wababeli katika aina mbalimbali za hesabu vitendo kikamilifu kutumika milinganyo. ya muhimu hatua kubwa katika maendeleo ya hisabati ni kutokea kwa namba hasi nchini chini ya miaka mia mbili kabla ya enzi zetu. Walikuwa pia kutumiwa na kale Kigiriki mwanahisabati Diophantus, ambaye alijua sheria za uendeshaji rahisi yao. Kwa msaada wa namba hasi, na ikawa inawezekana kuelezea mabadiliko mbalimbali katika maadili, si tu katika ndege nzuri.

Katika karne ya saba AD, ilikuwa wazi imara kwamba mizizi ya mraba ya idadi chanya daima kuwa na thamani mbili - kwa kuongeza chanya, pia hasi. Kutoka mwisho ili kutoa mizizi ya mraba ya kawaida mbinu algebraic wa wakati huo ilidhaniwa haiwezekani: hakuna thamani hayo ya x kwa x ² = ─ 9. Kwa muda mrefu haikuwa muhimu. Ilikuwa ni katika karne ya kumi na sita, wakati kulikuwa na na zimekuwa kikamilifu alisoma milinganyo ujazo, haja ya dondoo mizizi ya mraba ya idadi hasi, kama katika formula kwa ufumbuzi wa maneno haya lina si tu mchemraba, lakini pia mizizi ya mraba.

formula haya imara, ikiwa equation ina picha moja mzizi wa kweli. Katika kesi ya kuwepo kwa equation wa mizizi tatu ya mali kwa ajili ya tiba yao ilikuwa kupatikana kwa idadi ya thamani hasi. Ni zinageuka kuwa barabara ya kufufua anaendesha kwa njia ya mizizi tatu ya haiwezekani kwa maoni ya hisabati ya muda kazi.

Kwa maelezo ya kusababisha PARADOX algebraists Italia J. Cardano lilipendekezwa kuanzisha aina mpya ya hali ya kawaida ya idadi, walioitwa tata. Mimi ajabu nini yeye Cardano liliwaita bure na alifanya kila kitu ili kuepuka kuyatumia kwenye mapendekezo ya makundi ya hisabati. Lakini tayari katika 1572 kitabu alionekana mwingine algebraist Italia Bombelli, ambao walikuwa sheria ya kina kwa ajili ya shughuli namba tata.

Katika karne ya kumi na saba kuendelea na majadiliano ya aina ya hisabati ya namba data na uwezo wa tafsiri yao geometric. Pia hatua kwa hatua maendeleo na kuboresha mbinu za kufanya kazi pamoja nao. Na katika upande wa karne ya 17 na ya 18, nadharia ya kijumla namba tata iliundwa. mchango mkubwa sana kwa maendeleo na uboreshaji wa nadharia ya kazi ya vigezo tata kuletwa Urusi na wanasayansi wa Kisovyeti. N. I. Muskhelishvili kushiriki katika matumizi yake kwa matatizo ya nadharia ya elasticity, Keldysh na Lavrentiev namba tata zimetumika katika uwanja wa hydro na aerodynamics, na Vladimir Bogolyubov - katika nadharia quantum ya shamba.