Kiasi cubes na tofauti zao; Acronym Mfumo kuzidisha

Mathematics - ni moja ya sayansi ya wale ni muhimu kwa maisha ya watu. Karibu kila hatua, kila unahusisha matumizi ya hisabati na shughuli zake za msingi. wanasayansi wengi kubwa kuwa alifanya juhudi kubwa kuhakikisha kuwa sayansi ya kufanya hii rahisi na angavu. theorems mbalimbali na formula axiom itawezesha wanafunzi kupokea taarifa na kuomba maarifa. wengi wao ni alikumbuka katika maisha yote.

formula rahisi zaidi ambayo inaruhusu wanafunzi na wanafunzi kukabiliana na mifano kubwa, sehemu, mantiki na irrational maneno ni formula, ikiwa ni pamoja kuzidisha Abridged:

1. jumla na tofauti ya cubes :

s ³ - t ³ - tofauti,

k + l ^{3 3} - sum.

2. Jumla ya mchemraba formula, pamoja na tofauti kati ya mchemraba:

(F + g) na ³ (h - d) ^3;

3. tofauti ya mraba wa:

z ² - v ^2;

4. mraba ya jumla:

(N + m) ² na t. D.

formula ni jumla ya cubes ni kivitendo vigumu sana kukariri na kucheza. Hii inatokana na ishara alternating katika decoding yake. Yaandike kimakosa, utata kwa fomula nyingine.

Jumla ya cubes ni wazi kama ifuatavyo:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Sehemu ya pili ya equation ni wakati mwingine kuchanganyikiwa na equation quadratic au onyesho wazi kiasi cha mraba na kuongezwa kwenye muhula wa pili, yaani, ili «k * l» idadi 2. Hata hivyo, utaratibu kiasi cha cubes inaonyesha njia pekee. Hebu kuthibitisha usawa wa upande wa kulia na upande wa kushoto.

Kuja nyuma, yaani, kujaribu kuonyesha kuwa kipindi cha pili (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ itakuwa sawa na k kujieleza + l ^{3 3.}

Sisi kuondoa mabano, kuzidisha masharti. Ili kufanya hivyo, kwanza kuzidisha «k» kwa kila mwanachama wa kujieleza pili:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

kisha kwa namna ile ile mazao hatua kwa haijulikani «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

kurahisisha kujieleza kusababisha ya formula kiasi cha cubes, kuonyesha braces, na wakati huo huo kutoa masharti sawa:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

msemo huu ni sawa na toleo asili ya formula kiasi cha cubes, na ni kuonyeshwa.

Tunapata ushahidi usemi wa s ³ - t ^3. Hii formula hisabati ya kuzidisha Abridged inaitwa tofauti ya cubes. ni wazi kama ifuatavyo:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Vile vile kama katika mfano uliopita kuthibitisha namna vinavyolingana haki na sehemu kushoto. Ili kufanya hivyo, kuondoa mabano, kuzidisha masharti:

kwa haijulikani «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

kwa haijulikani «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

uongofu na mabano kufichua tofauti hii ni kupatikana:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - kama inavyotakiwa kuthibitisha.

Kukumbuka ambayo wahusika ni kuwekwa juu ya upanuzi wa msemo huu, ni muhimu kwa makini na ishara kati ya maneno. Hivyo, kama haijulikani mtu kutengwa na ishara nyingine ya hisabati "-", basi katika mabano ya kwanza itakuwa mbaya, na ya pili - mbili pamoja. Kama iko kati cubes ya "+", basi, kwa mtiririko huo, multiplier kwanza wanaunda pamoja na minus pili na kisha pamoja.

Hii inaweza kuwakilishwa katika mfumo wa miradi ya ndogo:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Fikiria mfano huu:

Kutokana kujieleza (w - 2) + ³ 8. Ni lazima kufungua mabano.

ufumbuzi:

(W - 2) + ³ 8 inaweza kuwakilishwa na (w - 2) + ³ 2 ³

Kwa hiyo, kama jumla ya cubes, msemo huu unaweza kupanuliwa mujibu wa formula wa kuzidisha Abridged:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Kisha kurahisisha kujieleza:

w * (w ² - 4W + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12W.

Katika hali hii, sehemu ya kwanza (w - 2) ³ pia inaweza kuonekana kama tofauti mchemraba:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Kisha, kama kuufungua juu ya formula hii, unaweza kupata:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * ² + 3 * ² * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

Kama sisi kuongeza kuwa sehemu ya pili ya mifano ya awali, yaani, "8", matokeo ni kama ifuatavyo:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * ² + 3 * ² * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12W.

Hivyo, tumegundua ufumbuzi wa mfano huu kwa njia mbili.

Ni lazima ikumbukwe kwamba msingi wa mafanikio katika biashara yoyote, ikiwa ni pamoja na kutatua mifano hisabati ni uvumilivu na huduma.