Eneo la trapezoid

neno trapezoid linalotumiwa jiometri pembenne, na sifa ya mali fulani. Aidha, ina maana kadhaa. usanifu hutumiwa kutaja milango chaguzi, madirisha na majengo ya kujengwa kote kwenye msingi na kupunguza taratibu hadi juu (katika mtindo wa Misri). Katika michezo - ni zoezi vifaa, kwa mtindo - mavazi, kanzu au aina nyingine ya mavazi ni kukata fulani na style.

Neno "trapezoid" linatokana na Kigiriki, kutafsiriwa katika lugha ya Kirusi ina maana ya "meza" au "vyakula meza". jiometri Euclidean hivyo kuitwa mbonyeo pembenne kuwa jozi moja ya pande kinyume ambayo ni sambamba na kila mmoja lazima. Ni muhimu kukumbuka baadhi ya ufafanuzi ili kupata eneo la trapezoid. Sambamba pande za poligoni zinaitwa besi, na nyingine mbili - upande. Urefu wa trapezoid ni umbali kati ya besi. line Mashariki inachukuliwa kuwa mstari kuunganisha midpoints ya upande. Yote dhana hizi (msingi, urefu, line ya kati na pande) ni mambo ya poligoni, ambayo ni kesi maalum ya pembenne.

Madai Kwa hiyo uwezo kuwa eneo la trapezoid yanaweza kupatikana kutoka formula, iliyoundwa kwa ajili ya pembenne: S = ½ • (a + ƀ) • h. Ambapo S - ni eneo, a na ƀ - ni chini na juu warping, H - ni urefu dari kutoka kona karibu na msingi wa juu, wima msingi ya chini. Hiyo ni, S ni sawa na bidhaa nusu ya jumla ya urefu wa misingi. Kwa mfano, kama trapezium msingi - 6 na 2 mm, na wake urefu - 15 mm, eneo lake itakuwa sawa na: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Kwa kutumia mali maarufu wa tetragon, inawezekana kwa mahesabu ya eneo la trapezoid. Katika mojawapo ya kauli muhimu zaidi anasema kuwa mstari katikati (imeonyeshwa kwa barua M, na msingi wa herufi na ƀ) sawa na jumla ya nusu ya besi, ambayo yeye daima sambamba. Yaani μ = ½ (a + ƀ). Hivyo, badala inayojulikana hesabu formula S pembenne line kati, tunaweza kuandika formula kwa ajili ya kuhesabu kwa namna nyingine: S = μ • h. Kwa kesi ambapo katikati mstari - 25 cm, urefu - 15 cm, eneo la trapezoid ni sawa na: S = 25 • 15 = 375 cm².

Kwa mujibu wa mali maarufu wa poligoni kuwa na mbili pande sambamba kuwa msingi, inscribe mduara na r Radius ndani yake inaweza kutolewa kuwa kiasi ya msingi inahitajika itakuwa sawa kiasi cha pande yake imara. Kama, hata hivyo, trapezoid ni pembepacha (yaani, sawa pande zake: c = d), na pia anajulikana angle katika α msingi, inaweza kupatikana, ambayo ni eneo la trapezoid formula: S = 4r² / sinα, na kwa kesi fulani wakati α = 30 °, S = 8r². Kwa mfano, kama angle katika moja ya misingi ni 30 °, na mduara andikwa na Radius ya 5 dm, basi sehemu hii ya poligoni itakuwa sawa na: S = 8 • 5² = 200 dm².

Unaweza pia kupata eneo la trapezoid, kuvunja katika vipande vipande, mahesabu ya eneo la kila na kuongeza viwango hivi. Ni bora ya kufikiria njia tatu iwezekanavyo:

1. pande na pembe msingi ni sawa. Katika hali hii, trapezoid inaitwa pembepacha.
2. Kama moja imara upande fomu pembe ya haki kwa msingi, ambayo ni, perpendicular yake, basi hii itaitwa trapezoid mstatili.
3. Pembenne ambayo pande mbili sambamba. Katika hali hii, msambamba inaweza kuchukuliwa kama kesi maalum.

Kwa pembepacha trapezoid eneo ni jumla ya maeneo mawili sawa ya mstatili pembetatu S1 = S2 (urefu yao ni kilele cha trapezoid H, na pembetatu msingi nusu tofauti trapezoid ½ besi [- ƀ]) na S3 Mstatili eneo (upande mmoja ni wa juu msingi ƀ, na mwingine - urefu wa H). Ambayo kwa sababu hiyo eneo la trapezoid S = S1 + S2 + S3 = ¼ (- ƀ) • H + ¼ (- ƀ) • H + (ƀ • h) = ½ (- ƀ) • H + (ƀ • H). Kwa trapezoid eneo mstatili ni jumla ya miraba ya pembetatu na jumuia: S = S1 + S3 = ½ (- ƀ) • H + (ƀ • H).

Curvilinear trapezoid katika wigo wa makala hii, trapezoid eneo katika kesi hii ni mahesabu kwa kutumia integrals.