Tabia za logarithms, au ajabu - karibu na ...

haja ya kompyuta alionekana katika mtu mara moja, kwa haraka kama aliweza kupima vitu karibu naye. Ni inaweza kuwa kudhani kuwa kiasi tathmini mantiki hatua kwa hatua wakiongozwa na "kuongeza Ondoa" haja ya aina ya hesabu. Hizi hatua mbili rahisi ni muhimu kwa kuanzia - manipulations nyingine kwa idadi inayojulikana kama kuzidisha, mgawanyiko, exponentiation , nk - rahisi "mechanization" ya baadhi mipangilio kuhesabu, ambayo ni msingi wa hesabu rahisi - "mara-Ondoa". Chochote ni, lakini kuundwa kwa mipangilio ya kompyuta ni mafanikio makubwa ya mawazo, na waandishi wao milele kuondoka alama zao katika kumbukumbu ya watu.

Sita au saba ya karne iliyopita katika uwanja wa mashuwa na unajimu imeongezeka haja ya kiasi kikubwa cha hesabu, ambayo si ajabu, tangu inajulikana Zama maendeleo ya urambazaji na unajimu. Kulingana na "usambazaji mahitaji mifugo" maneno wanahisabati kadhaa alikuwa na wazo - kuchukua nafasi ya kazi yenye nguvu kazi kubwa ya kuzidisha mbili namba rahisi kuongeza (dually kuchukuliwa wazo kuchukua nafasi ya mgawanyiko na kutoa). toleo kufanya kazi wa mfumo mpya wa kompyuta ilianzishwa katika 1614 katika kazi ya Dzhona Nepera na kichwa ajabu sana "Maelezo ya meza ya ajabu ya logarithms." Bila shaka, kuboresha zaidi ya mfumo mpya aliendelea na juu, lakini mali ya msingi ya logarithms yaliwekwa zaidi Napier. wazo la kuhesabu mfumo wa kutumia logarithms ni kwamba kama mfululizo wa namba hutengeneza kijiometri maendeleo, logarithms yao pia kuunda maendeleo, lakini Hesabu. Mbele ya meza ya awali iliyoundwa mbinu mpya ya makazi kilichorahisishwa hesabu, na kwanza slide utawala (1620 mwaka) alikuwa labda kwanza ya kale na yenye ufanisi calculator - lazima uhandisi zana.

Kwa pioneering barabara daima na mashimo. Awali, logi ya msingi imechukuliwa mafanikio na usahihi wa hesabu ilikuwa ndogo, lakini tayari katika mwaka wa 1624 meza iliyosafishwa kwa msingi decimal zilichapishwa. tabia za logarithms zinatokana na kimsingi kuamua: logi ya b - C ni idadi ambayo, wakati kiwango cha logi msingi (idadi A), na kusababisha idadi ya b. Classic kurekodi chaguo inaonekana kama: Loga (b) = C - kwamba kusoma kama ifuatavyo: b logi, kwa msingi A, ni idadi ya C. Ili kutekeleza kitendo kwa kutumia si kawaida kabisa, idadi logarithmic, unahitaji kujua mkusanyiko wa sheria, unaojulikana kama "mali logarithms. " Kimsingi, sheria zote na ya kawaida subtext - jinsi ya kujumlisha, kutoa na kubadilisha logarithms. Tunajua jinsi ya kufanya hivyo.

Logarithmic sifuri na moja

1. Loga (1) = 0, logi ya idadi ya 1 ni sawa na 0 kwa sababu yoyote - matokeo ya moja kwa moja ya idadi kukulia kwa kiwango sifuri.

2. Loga (A) = 1, logi moja na idadi ya msingi ni 1 - hii inajulikana kweli kwa idadi yoyote ya nguvu ya kwanza.

Kujumlisha na kutoa ya logarithms

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - Jumla ya logarithms ni logi ya idadi kadhaa ya kazi.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - tofauti ya logarithms wa idadi, sawa na ile ya awali, ni sawa na logi ya uwiano wa idadi hii.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), logi ya kinyume ya logi ya idadi hii ni sawa na "minus". Ni rahisi kuona kwamba hii ni kutokana na usemi uliopita 4 kwa m = 1.

Ni rahisi taarifa kwamba sheria zinahitaji 3-5 pande zote ya hicho logi msingi.

mashujaa katika suala logarithmic

6. Loga (mn) = n * Loga (m), logi ya nambari ya shahada n ni sawa na logi ya idadi hii, kuyagawa kwa exponent n.

7. kumbukumbu (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), ni kusoma kama "logi ya b, kama msingi ina aina Ac, sawa na bidhaa ya logi kwa msingi b na idadi ya reverse c».

Mfumo mabadiliko logi msingi

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logi ya b kwa msingi A katika mpito kwa msingi C ni mahesabu kama quotient ya logi kwa msingi b C and C logi na idadi ya msingi sawa na ya awali ya msingi A, ambapo na ishara "minus".

logarithms hapo juu na mali zao kuruhusu kwa ajili ya maombi ya kufaa kurahisisha hesabu ya kubwa arrays nambari, na hivyo kupunguza muda wa mahesabu namba na hutoa kukubalika usahihi.

Si ajabu kwamba katika sayansi na uhandisi tabia za logarithms ni kutumika kwa zaidi ya uwakilishi wa kawaida wa matukio ya kimwili. Kwa mfano, anajulikana sana kwa matumizi ya maadili ya jamaa - decibels wakati kipimo kiwango sauti na mwanga katika fizikia, ukubwa kamili katika unajimu katika pH katika kemia na wengine.

Ufanisi logarithmic hesabu urahisi kuangalia kama kuchukua, kwa mfano, na kuwafanya kuwa wengi tano namba ya tarakimu 3 "manually" (katika safu), kwa kutumia mbao za logarithms katika karatasi na slide kanuni. Inatosha kusema kwamba katika kesi ya pili, hesabu itachukua juu ya nguvu ya sekunde 10 Nini ni ajabu ni kwamba katika calculator kisasa mahesabu haya kuchukua muda, si chini.