Jinsi ya kupata eneo la trapezoid?

Kabla jinsi ya kupata eneo la trapezoid, ni muhimu kutoa ufafanuzi wake.

-Line - geometric sura na pembe nne ambapo pande hizo mbili ni sambamba na kila mmoja, na wengine wawili - hakuna. pande zote mbili ambazo ni sambamba na kila mmoja, aitwaye besi, na yasiyo ya sambamba - upande. Kama vyama, ambayo ni imara, sawa, trapezoid pembepacha itaitwa. Kama makutano wanaunda angle haki, ni mstatili.

Katika algebra ni dhana zaidi curvilinear trapezium - chini kueleweka takwimu imepakana upande mmoja wa mhimili wa x, na wengine - graph ya kazi y = f (x) b na kuelezwa juu ya muda [; b]

Jinsi ya kupata eneo la trapezoid

Mahesabu kama geometric takwimu na formula S = 0,5 * (a + b) * h, ambapo na urefu wa misingi ya trapezoid, na h - juu kwake.

Mfano. Dana trapezoid, msingi mmoja ambao ni cm 2, ya pili - 3 cm, na urefu - 4 cm eneo kutarajia formula, sisi kupata matokeo :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Kutoka formula ile ile, kujua eneo la takwimu, urefu, urefu wa moja ya vyama, inaweza kupatikana urefu wa wengine. chaguo la pili - kujua urefu wa pande na eneo la trapezoid, inawezekana kupata juu kwake.

Mfano. Dana trapezoid, ambapo msingi moja kwa muda mrefu kuliko wengine mara 3. urefu wa takwimu - 3 cm, eneo - 24sm2. Unataka kupata urefu wa misingi yote miwili.

Uamuzi. Ukubwa mahesabu kwa kufuata utaratibu S = 0,5 * (a + b) * h. Kutoka hali ya tatizo wazi kuwa upande mmoja ni kubwa kuliko mwingine mara 3, kwa hiyo, a = 3b. Kuchukua nafasi katika formula na kupata S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Matokeo yake, sisi kupata S = 2c * h, ambayo ni, = S / 2h. Mbadala thamani tarakimu na kupata = 6 cm, a = 18 cm.

Hata hivyo, hii ni njia pekee ambayo unaweza kuamua eneo la takwimu hii si. Katika Njia ya pili, kabla ya kupata eneo la trapezoid, inaweza kugawanywa katika rahisi maumbo ya kijiometri: Mstatili na pembetatu mbili (au pembetatu, katika kesi ya trapezoid mstatili). Katika hali hii, jumla ya eneo zitahesabiwa kama jumla ya maeneo ya takwimu hizo. Kama lahaja - inaweza andikwa katika mstatili ambao upande lateral ni sawa na urefu wa msingi kubwa. Katika hali hii, eneo la trapezoid ni kuamua kama tofauti eneo la mstatili na pembetatu.

Jinsi ya kupata eneo la mstatili trapezoid? Ni tayari alisema kuwa trapezoid mstatili anaweza kuitwa trapezoid ambao msingi (kuiita a) na upande lateral intersect, na kutengeneza angle Prima. Kwa hiyo akasema takwimu avsd na upande itakuwa juu. Kisha, kujua urefu wa pande zote 3, inawezekana kupata eneo ya takwimu S = 0,5 * (a + b) * c.

formula rahisi ni kama ifuatavyo: S = * h, ambapo k - ni urefu wa midline ya trapezoid, h - juu kwake. Tatizo ni kwamba katika mazoezi ni rahisi kupima urefu wa msingi ya kupata midline. Na ni kama ifuatavyo:

Kutokana: scalene, mashirika yasiyo ya mstatili trapezoid AVSD ambapo pande AB na CD ni besi. Kabla ya kupata eneo la trapezoid lazima makundi AC na VD kugawanywa katika 2 sehemu sawa, kuashiria hatua ya makutano ya barua G na C. Kisha line CC, uliofanyika sambamba na ardhi, na itakuwa katikati mstari wa trapezoid m.

maalum kesi nyingine - wakati equilateral trapezoid. Kwa hiyo inafaa kanuni hizi zote (bila shaka, isipokuwa kwa ajili ya formula mstatili). Eneo lake linaweza kuamuliwa na kujua pembe kati besi. formula ni kama ifuatavyo: S = (a + b) * c * dhambi (x) * 0.5, ambapo na b - urefu wa msingi upande urefu c, na x - angle kati yao.

Wakati mwingine unahitaji kuamua eneo la takwimu, si tu katika jiometri, lakini pia katika algebra ya kuratibu. Kwa hali hiyo, wanafunzi swali jinsi ya kupata eneo la trapezoid katika kuratibu. kanuni ya hesabu ni moja - kuamua urefu wa pande, kama tofauti kuratibu pointi msingi ni mahesabu, na urefu wa formula ya kwanza ni mahesabu eneo hilo. Urefu yatazingatiwa Iliyo Mpya inayotolewa kutoka kona ya moja ya misingi ya msingi mmoja.

Kuamua eneo la trapezoid curvilinear ni za muhimu.