Jinsi ya kupata eneo la pembenne?

Kama ndege mara kwa mara umekuwa kuteka makundi kadhaa ili mmojawapo inapaswa kuanza katika hatua ambapo awali moja kumalizika, sisi kupata line ya kuvunjwa. makundi haya ni kuitwa viungo, na maeneo ambayo intersect - tops. Wakati wa mwisho wa sehemu ya mwisho inayokutana kwanza ya kuanzia, sisi kupata imefungwa kuvunjwa line, ambayo mgawanyiko ndege katika sehemu mbili. Mmoja wao ni finite, na wa pili usio na mwisho.

Simple imefungwa Curve na sehemu iliyoambatanishwa ya ndege (yaliyo finite) huitwa poligoni. makundi vyama, na pembe sumu na wao - tops. idadi ya pande za poligoni yoyote sawa na idadi ya vipeo. takwimu ambayo ina pande tatu, aitwaye pembetatu, lakini minne - pembenne. Poligoni kiidadi na sifa ya ukubwa kama vile eneo ambalo linaonyesha ukubwa wa takwimu. Jinsi ya kupata eneo la pembenne? Kufundishwa na tawi la hisabati - jiometri.

Kupata eneo la pembenne, ni muhimu kujua ni aina gani ni - mbonyeo au nonconvex? Convex poligoni nzima ni kiasi sawa (na lazima iwe na yoyote ya vyama) kwenye upande huo. Zaidi ya hayo, kuna aina ya quadrilaterals kama msambamba na pande sawa na sambamba pande kinyume (aina yake mstatili na pembe moja kwa moja, rhombus kwa pande sawa, mraba na pembe sawa na nne pande sawa), trapezoid kwa mbili sambamba pande kinyume na deltoid na jozi mbili za pande karibu ni sawa.

Mraba poligoni yoyote ni kwa kutumia njia ya kawaida, ambayo ni kuvunja ndani ya pembetatu, kila pembe tatu mahesabu ya eneo holela na mara matokeo haya. Any pembenne mbonyeo imegawanywa katika pembetatu mbili, nonconvex - mbili au tatu ya pembetatu, eneo la katika kesi hii huweza kujumuisha kiasi na tofauti wa matokeo. eneo la pembe tatu yoyote ni mahesabu kama nusu ya bidhaa chini ya (a) urefu (H), kufanyika kwa msingi. formula ambayo hutumiwa katika kesi hii kwa ajili ya hesabu imeandikwa kama: S = ½ • • h.

Jinsi ya kupata eneo la pembenne, kwa mfano, msambamba? Ni muhimu kujua urefu wa msingi (a), upande urefu (ƀ) na kutafuta saini yake α angle, lililoundwa na msingi na upande (sinα), kwa kuhesabu formula ni kama: S = • ƀ • sinα. Kwa kuwa saini ya α angle ni bidhaa ya msingi ya msambamba urefu wake (H = ƀ) - mstari wima msingi, eneo lake ni mahesabu kwa kuzidisha urefu wa msingi wake: S = • h. Kwa mahesabu ya eneo la rhombus na Mstatili pia inafaa formula hii. Kwa kuwa upande lateral ya mstatili sanjari na urefu ƀ H, eneo lake ni mahesabu ya formula S = • ƀ. eneo la mraba, kwa sababu = ƀ, itakuwa sawa na mraba wa upande wake: S = a • a = a² . eneo la trapezoid ni mahesabu kama jumla ya nusu ya pande zake, kukua kwa urefu (ni hufanywa ili msingi wa trapezoid perpendicular): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Jinsi ya kupata eneo la jumuia, kama urefu isiyojulikana ya pande zake, lakini inajulikana kwa (e) yake mshazari na (f), na saini ya α angle? Katika kesi hii eneo hili mahesabu kama bidhaa nusu ya diagonals yake (mistari zinazounganisha vipeo ya poligoni), kuyagawa kwa saini ya α pembeni. formula inaweza kuandikwa katika fomu hii: S = ½ • (e • f) • sinα. Hasa rhombus eneo katika kesi hii itakuwa sawa na bidhaa nusu ya diagonals (mistari kuunganisha pembe kinyume cha rhombus): S = ½ • (e • f).

Jinsi ya kupata eneo la pembenne, ambayo si msambamba au trapezoid, ni kawaida inajulikana kama mstatili kiholela. eneo la takwimu walionyesha katika suala la wake nusu mzunguko (Ρ - Jumla ya pande mbili na kipeo kawaida), pande, ƀ, c, d, na jumla ya pembe mbili kinyume (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Kama pembenne andikwa katika mduara, na φ = 180 °, ili kufanya mahesabu eneo lake kutumika Brahmagupta formula (India falaki na hisabati, ambaye aliishi katika 6-7 karne AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Kama pembenne ilivyoelezwa mduara, basi (a + c = ƀ + d), na eneo lake ni mahesabu: S = √ [a • ƀ • c • d] • dhambi ½ (α + β). Kama jumuia ya wakati huo huo ilivyoelezwa mduara mmoja na mduara andikwa hadi mwingine, eneo hutumika kukokotoa formula zifuatazo: S = √ [a • ƀ • c • d].