Kali uchambuzi hisabati. Jinsi ya kupata derivative?

Miliki ya kazi f (x) katika maalum hatua x0 kazi kuitwa ukuaji uwiano kikomo nyongeza ya hoja, mradi x kuwa 0, na mpaka upo. Miliki ujumla mteule kiharusi, wakati mwingine kupitia hatua au kupitia tofauti. Mara nyingi, derivative ya kuvuka mpaka matokeo kupotosha, tangu kama uwakilishi ni mara chache kutumika.

Kazi, ambayo ina derivative katika hasa uhakika x0, aitwaye differentiable saa kama hatua. Kudhani, D1 - wingi wa pointi ambapo kazi f ni tofauti. Kupeana kwa kila moja ya namba x, mali D f '(x), sisi kupata kazi ya wajibu eneo D1. Kazi hii ni derivative ya y = f (x). Ni mteule kama: f '(x).

Zaidi ya hayo, derivative ya kawaida kutumika katika fizikia na uhandisi. Fikiria mfano rahisi. nyenzo uhakika hatua juu ya kuratibu mhimili, alipoulizwa nini sheria ya mwendo, kuwa ni, x-kuratibu ya hatua hii hujulikana x (t) kazi. Wakati muda kutoka t0 kwa t0 + t sawa makazi yao ya uhakika x (t0 + t) -x (t0) = x, na kasi yake ya wastani v (t) sawa na x / t.

Wakati mwingine hali ya mwendo iliyotolewa ili kasi ya wastani haibadiliki katika vipindi vidogo wakati, ina maana kuwa harakati hiyo na kiwango kikubwa cha usahihi ni inachukuliwa kuwa sare. Njia nyingine, thamani ya wastani wa kasi kama t0 ifuatavyo kwa baadhi ya thamani sahihi kabisa, na ni inajulikana kama v instantaneous kasi (t0) kwamba hatua kwa wakati fulani cha wakati t0. Inaaminika kuwa instantaneous kasi v (t) inajulikana kwa yoyote tofauti kazi x (t), katika kile v (t) ni sawa na x '(t). Kwa kifupi, kasi - ni derivative ya kuratibu ya wakati.

kasi instantaneous ina thamani chanya na hasi, na thamani ni 0. Kama ni saa ya muda fulani wakati (T1, t2) ni chanya, basi hatua hatua katika mwelekeo huo huo, yaani, x (t) kuratibu ongezeko kwa wakati, na kama v (t) ni hasi, basi kuratibu x (t) hupungua.

Katika hali ngumu zaidi, pointi hatua katika ndege ama katika nafasi. Kisha kasi ya - wingi vector, na kujua kila mmoja viwianishi vya vector v (t).

Vile vile, mtu anaweza kulinganisha kuongeza kasi ya uhakika. Kasi ni kazi ya muda, yaani, v = v (t). derivative ya vile kazi - mwendo kasi: a = v '(t). Hiyo ni, ni zamu kuwa wakati derivative ya kasi ya kuongeza kasi.

Tuseme y = f (x) - kazi yoyote tofauti. Basi tunaweza kufikiria mwendo wa hatua ya kuratibu mhimili, ambayo inachukua nafasi ya sheria x = f (t). Mitambo matengenezo ya derivative inatoa fursa ya kutoa ufafanuzi wazi wa theorems ya tofauti calculus.

Jinsi ya kupata derivative? Kupata derivative ya kazi inaitwa upambanuzi wake.

Nafasi mifano yako ya jinsi ya kupata derivative ya kazi:

derivative ya kazi mara kwa mara sawa na sifuri; derivative ya kazi y = x ni sawa na umoja.

Na jinsi ya kupata derivative vya tarakimu? Ili kufanya hivyo, kuzungumzia habari zifuatazo:

Kwa x0 yoyote <> 0 tuna

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Kuna baadhi ya sheria, jinsi ya kupata derivative. yaani:

Kama kazi ya A na B ni tofauti uhakika x0, kisha mwisho wao ni tofauti katika hatua: (A + B) '= A' + B '. Kwa kifupi, derivative ya jumla sawa na jumla ya derivatives. Kama kazi ni kutofautishwa wakati fulani, basi ni lazima increment na sifuri wakati yafuatayo hoja na sifuri faida.

Kama kazi ya A na B ni tofauti uhakika x0, kisha bidhaa zao ni tofauti kwa: (* B) '= A'B + AB'. (Kazi Maadili na derivat yao ni mahesabu katika hatua x0). Kama kazi A (x) ni tofauti katika hatua x0, na C - mara kwa mara, basi CA kazi ni kutofautishwa katika hatua hii na (CA) '= CA'. Hiyo ni, sababu mara kwa mara kuchukuliwa nje ishara ya derivative.

Kama kazi ya A na B ni tofauti uhakika x0, na kazi B si sawa na sifuri, basi uwiano wao pia kutofautishwa kwa: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.