Wavelet kubadilisha: kuamua maombi mfano

ujio wa kamera ghali digital ina maana kwamba sehemu kubwa ya wakazi wa dunia, bila kujali umri na jinsia, ina alipewa tabia kukamata yake kila hatua na kuweka picha zao juu ya kuonyesha umma katika mitandao ya kijamii. Zaidi ya hayo, kama awali archive familia picha aliwekwa katika albamu hiyo, kwa sasa huwa lina mamia ya picha. Ili kuwezesha uhifadhi na usambazaji katika mitandao zinahitaji picha digital ya kupunguza uzito. Hadi mwisho huu, mbinu zinazotumika ambayo ni msingi algorithms mbalimbali, ikiwa ni pamoja wavelet kubadilisha. Kuna nini kuwaambia makala yetu.

ni picha digital nini

habari Visual katika kompyuta inawakilishwa kwa njia ya idadi. Kwa maneno rahisi, picha zilizochukuliwa na kifaa digital, ni meza ambapo seli ni aliingia maadili ya kila mmoja pixel yake ya rangi. Linapokuja suala la monochrome picha, kisha wao ni kubadilishwa na maadili luminance kutoka kipindi [0, 1], ambapo 0 hutumiwa kwa kutaja mweusi, na 1 - nyeupe. rangi nyingine wanapewa namba za sehemu, lakini nao Awkward kufanya kazi, hivyo mbalimbali ni kupanuliwa na thamani zilizochaguliwa kutoka kipindi kati ya 0 na 255. Kwa nini hii? Ni rahisi! Na uchaguzi huu katika uwakilishi binary kwa usimbaji luminance ya kila pixel inahitaji hasa Byte moja. Ni dhahiri kuwa mengi ya kumbukumbu inahitajika kuhifadhi hata picha ndogo. Kwa mfano, picha ukubwa wa 256 x 256 saizi inachukua 8 Kbytes.

maneno machache kuhusu mbinu picha compression

Hakika kila mtu ana kuonekana duni picha ambapo kuna makosa katika mfumo wa mistatili ya alama sawa, walioitwa mabaki. Wao kutokea kutokana na kile kinachoitwa lossy compression. Ni inaweza kwa kiasi kikubwa kupunguza uzito wa picha, hata hivyo, itakuwa inevitably athari juu ya ubora wake.

Kwa lossy compression mipangilio pamoja na:

• JPEG. Hii ni kwa mbali moja ya algorithms maarufu zaidi. Ni kutokana na matumizi ya cosine kipekee kubadilisha. Katika haki ni lazima ieleweke kwamba kuna chaguzi kwa ajili JPEG maonyesho lossless compression. Hizi ni pamoja na Lossless JPEG na JPEG-LS.
• JPEG 2000. algorithm ni kutumika kwenye majukwaa ya simu, na kwa kuzingatia maombi ya wavelet kipekee kubadilisha.
• fractal compression. Wakati mwingine, ni inaruhusu kupata picha ya ubora hata kwa compression nguvu. Hata hivyo, kutokana na matatizo patent ya njia hii inaendelea kuwa kigeni.

Lossless compression mipangilio kufanywa na:

• RLE (hutumika kama njia ya msingi katika TIFF format, BMP, TGA).
• LZW (kutumika katika GIF format).
• LZ-Huffman (kutumika kwa ajili ya PNG format).

Fourier kubadilisha

Kabla ya kugeuka kwa wavelet, ni mantiki ya kuchunguza kazi kuhusiana, kuelezea coefficients wa upanuzi wa habari za awali katika sehemu ya msingi, yaani. E. Harmonic mitikisiko na marudio ya mbalimbali. Kwa maneno mengine, Fourier kubadilisha - chombo cha kipekee ya kuunganisha wa kipekee na kuendelea dunia.

Inaonekana kama hii:

upinduaji formula imeandikwa kama ifuatavyo:

ni wavelet nini

Nyuma ya jina hili ngozi kazi hisabati, ambayo utapata kuchambua vipengele mbalimbali mzunguko wa data mtihani. graph yake ni undulation ambaye amplitude itapungua hadi 0 mbali asili. Kwa lengo mkuu ni coefficients wavelet kuamua muhimu ishara.

spectrograms wavelet ni tofauti na kawaida Fourier spectra, kwa kuwa sifa mbalimbali zinazohusiana ishara wigo kwa sehemu yao ya kidunia.

wavelet mabadiliko

Njia hii ya ishara kubadilika (kazi) inairuhusu kutafsiri kutoka muda katika muda frequency uwakilishi.

Kwa wavelet mabadiliko ilikuwa inawezekana, kwa kazi sambamba wavelet, masharti yafuatayo lazima yatimizwe:

• Kama kwa baadhi ψ kazi (t) -Fourier kubadilisha ina aina

hali ambayo ni lazima kuridhika:

Aidha:

• Wavelet lazima nishati finite,
• ni lazima integrable kuendelea na kuwa na msaada kompakt,
• wavelet lazima kienyeji wote katika marudio na kwa muda (nafasi).

aina

wavelet kuendelea kubadilisha hutumiwa ishara husika. Zaidi ya kuvutia ni mfano wake kisiri. Baada ya yote, inaweza kutumika kwa ajili ya usindikaji wa habari katika kompyuta. Hata hivyo, tatizo lililojitokeza katika kwamba formula kwa fiberboard kipekee haiwezi kupatikana kwa rahisi sahihi discretization fomula DNP.

ufumbuzi wa tatizo hili kupatikana kwa Daubechies, ambaye alikuwa na uwezo wa kuchagua njia ya kujenga mfululizo wa wavelets orthogonal, ambapo kila hufafanuliwa kwa idadi mahususi ya coefficients. Baadaye mipangilio haraka viliumbwa, kama vile algorithm Malla. Katika maombi yake kwa kuoza au kurejesha utulivu wanatakiwa kutekeleza shughuli CN, ambapo N - sampuli urefu, na kwa - Idadi ya coefficients.

Vayvlet Haar

Kubana picha, ni muhimu kupata utaratibu fulani kati ya data zake, na hata bora zaidi kama itakuwa ni kwa muda mrefu minyororo ya zeros. Hapa ndipo inaweza kuwa na manufaa kwa wavelet kubadilisha algorithm. Hata hivyo, tunaendelea kupitia njia ya kufanya kazi katika mpangilio.

Kwanza ni muhimu kukumbuka kwamba picha mwangaza wa saizi ya karibu ni kawaida na sifa ya kiasi kidogo. Hata kama kuna picha katika tovuti halisi na kali, tofauti tofauti ya mwangaza, wanazishikilia sehemu ndogo tu ya picha. Kama mfano, kuchukua inayojulikana mtihani Lenna kijivujivu picha. Kama sisi kuchukua tumbo ya luminance ya pikseli yake, basi ni sehemu ya mstari wa kwanza itaonekana kama mlolongo wa namba 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

unaweza kuomba kinachojulikana delta mbinu ya kupata zeros yake. Ili kufanya hivyo, kuweka tu idadi ya kwanza, na kwa ajili ya wengine kuchukua tu tofauti za kila mmoja mmoja uliopita na ishara "+" au "-".

Matokeo yake ni mlolongo 154,1,1,1,0,0,1, -2.

hasara ya-encoding delta ni yake si eneo. Kwa maneno mengine, ni vigumu kuchukua tu kipande mlolongo na kujua ni nini mwangaza ni encoded, Decoded, kama sio wote wa maadili mbele ya yake.

Ili kuondokana na hasara huu, idadi imegawanywa katika jozi na kila ni nusu ya jumla ya (v. A) na nusu tofauti (v. D), m. F. Kwa (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) na (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Katika hali hii, ni mara inawezekana kupata thamani ya namba mbili katika jozi.

Kwa ujumla, wavelet kipekee kubadilisha ishara S, kuna:

Njia hii inafuatia kipekee kesi ya wavelet kuendelea kubadilisha, Haar na kutumika sana katika nyanja mbalimbali za data usindikaji na compression.

compression

Kama tayari kutajwa, moja ya programu ya wavelet kubadilisha algorithm ni JPEG 2000 compression njia kwa kutumia Haar kulingana na tafsiri ya vector ya pikseli mbili katika X na Y vector (X + Y) / 2 na (X - Y) / 2. Ni kutosha kwa kuzidisha vector awali kwenye mkusanyiko wa chini.

Kama pointi zaidi, kuchukua Matrix zaidi, ambayo ni kupangwa kwenye mshazari Matrix H. hiyo, vector awali bila kutegemea urefu wake kusindika katika jozi.

filters

kusababisha "nusu ya jumla" - ni wastani luminance thamani za saizi katika jozi. Hiyo ni thamani wakati waongofu na Picha inapaswa kumpa nakala, kupungua kwa mara 2. Katika nusu ya kiasi wastani mwangaza, t. E. "iliyochujwa" mitiririko random wa maadili na kutenda kama filters frequency.

Sasa hebu kushughulikia wale kuonyesha tofauti. Wao ni "kutengwa" interpixel "mitiririko", kuondoa sehemu ya mara kwa mara, yaani. E. "iliyochujwa" maadili katika mikondo ya chini.

Hata kutoka juu Haar wavelet kubadilisha kwa "dummies" ni wazi kuwa ni jozi ya filters kwamba kugawanya ishara katika vipengele viwili: frequency juu na chini frequency. tu re-kuunganisha vipengele hivi ili kupata ishara ya awali.

mfano

Tuseme tunataka kubana picha (picha ya jaribio Lenna). Fikiria mfano wa wavelet kubadilisha tumbo ya pixel brightnesses. high-frequency sehemu ya picha ni wajibu kwa ajili ya kuonyesha undani faini na inaelezea kelele. Kama kwa masafa ya chini, ina taarifa kuhusu sura ya uso na gradients laini ya mwangaza.

Makala picha ya mtazamo wa binadamu ni kama kwamba mwisho ni sehemu muhimu zaidi. Hii ina maana kwamba wakati USITUMIE sehemu fulani ya data high-frequency inaweza kuondolewa. zaidi kwa sababu ina chini thamani na encoded compactly zaidi.

Kuongeza kiwango cha compression unaweza kutumika mara kadhaa Haar mabadiliko na takwimu ya masafa ya chini.

matumizi ya arrays ya pande mbili

Kama tayari kutajwa, picha digital katika kompyuta ni katika hali ya tumbo ya msongamano wa thamani za saizi yake. Hivyo, tunapaswa kuwa na hamu ya pande mbili Haar wavelet kubadilisha. Kutekeleza ni muhimu tu kwa kufanya mabadiliko yake dimensional kwa kila mstari na kila safu ya tumbo ya intensitet ya saizi katika picha.

Maadili karibu na sifuri, inaweza kuondolewa bila uharibifu mkubwa kwa picha decoded. Utaratibu huu hujulikana kama quantization. Na katika hatua hii ya taarifa waliopotea. Kwa njia, idadi ya sababu nullable kubadilisha, na hivyo kurekebisha kiasi cha compression.

Hatua zote hizi katika matokeo ya kuwa Matrix hupatikana ambayo ina kiasi kikubwa cha 0. Ni lazima kuandikwa mstari kwa mstari katika faili maandishi na kubana archiver yoyote.

decoding

kinyume mabadiliko katika picha kwenye algorithm yafuatayo:

• Ni iliyobaki archive,
• inatumika kinyume Haar kubadilisha;
• picha decoded hubadilishwa tumbo.

Manufaa ikilinganishwa na JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Wakati kuzingatia algorithm Pamoja Photographic Wataalam Group aliambiwa kwamba ni msingi wa DCT. mabadiliko haya hutolewa kwa vitalu (8 x 8 saizi). Matokeo yake, kama compression nguvu kwenye picha kupunguzwa inakuwa appreciable kuzuia muundo. Wakati wa compression kutumia wavelets tatizo kama haipo. Hata hivyo, kelele inaweza kuonekana aina tofauti ambayo kuonekana kwa viwimbi kwenye ukingo. Inaaminika kuwa mabaki sawa kwa wastani liko chini ya "mraba" ambayo ni iliyoundwa wakati wa kutumia JPEG algorithm.

Sasa kwa kuwa unajua nini wavelets ni nini wao ni na nini vitendo matumizi kwa ajili yao ya kupatikana katika uwanja wa usindikaji na compressing digital images.