Ulalo equilateral trapezoid. Ni nini mstari katikati ya trapezoid. Aina ya trapezoids. Trapeze - ni ..

Trapeze - maalum kesi ya jumuia, ambapo jozi moja ya pande ni sambamba. Neno "trapezoid" linatokana na neno la Kigiriki τράπεζα, maana yake "meza", "meza". Katika makala hii tutaangalia aina ya bembea na mali yake. Pia, sisi kuangalia jinsi ya kukokotoa mambo binafsi ya takwimu za kijiometri. Kwa mfano, diagonal ya trapezium equilateral, katikati mstari, eneo hilo na watu wengine. Yaliyomo katika msingi jiometri maarufu style, t. E. Kwa namna urahisi.

maelezo ya jumla

Kwanza, hebu kuelewa jumuia. Idadi hii ni kesi maalum ya poligoni kuwa pande nne na vipeo wanne. Mbili vipeo ya pembenne, ambayo si karibu, aitwaye kinyume. huo unaweza kuwa alisema ya wawili pande zisizo karibu. aina kuu ya quadrangles - msambamba, mstatili, rhombus, mraba, trapezoid na deltoid.

Hivyo kurudi katika bembea. Kama tulivyosema, takwimu hii pande mbili sambamba. Wao ni kuitwa besi. wengine wawili (yasiyo ya sambamba) - pande zote. vifaa ya mitihani mbalimbali na mitihani mara nyingi sana unaweza kukutana na changamoto zinazohusiana na trapezoids ambao ufumbuzi mara nyingi inahitaji maarifa ya mwanafunzi si kufunikwa na mpango. Shule Kozi jiometri utangulizi wanafunzi na pembe mali na diagonals pamoja na line wastani wa trapezoid pembepacha. Lakini badala ya kuwa inajulikana sura geometric ina sifa nyingine. Lakini kuhusu wao baadaye ...

aina bembea

Kuna aina nyingi ya takwimu hii. Hata hivyo, mara nyingi kimila ya kuzingatia wawili kati yao - pembepacha na mstatili.

1. Rectangular trapezoid - takwimu ambayo moja ya pande perpendicular msingi. Ana pembe mbili daima sawa na digrii tisini.

2. pembepacha trapezium - geometric takwimu ambazo pande ni sawa. Kwa hiyo, na pembe kwenye msingi pia ni sawa.

kanuni kuu ya njia za kusoma tabia za trapezoid

kanuni za kimsingi pamoja na matumizi ya kile kinachoitwa kazi mbinu. Kwa kweli, hakuna haja ya kuingia katika nadharia shaka Jiometri ya mali mpya ya takwimu hii. Wanaweza kuwa wazi au katika mchakato wa kubuni kazi mbalimbali (mfumo bora). Ni muhimu sana kwamba mwalimu kujua nini kazi unahitaji kuweka mbele ya wanafunzi wakati wowote wa mchakato wa kujifunza. Zaidi ya hayo, kila mali trapezoid inaweza kuwakilishwa kama kazi muhimu katika mfumo wa kazi.

Kanuni ya pili ni kile kinachoitwa ond shirika la utafiti "ajabu" bembea mali. Hii ina maana ya kurudi kwa mchakato wa kujifunza kwa makala ya mtu binafsi ya takwimu geometric. Hivyo, wanafunzi rahisi kukumbuka. Kwa mfano, mali ya pointi nne. Ni inaweza kuthibitishwa kama katika utafiti wa kufanana na hatimaye kutumia wadudu. pembetatu sawa karibu na pande ya takwimu, inawezekana kuthibitisha kwa kutumia si tu tabia za pembetatu kwa urefu sawa uliofanywa kwa pande za ambayo uongo juu ya mstari sawa, lakini pia kwa kutumia formula S = 1/2 (ab * sinα). Zaidi ya hayo, kuna uwezekano wa kufanya kazi nje ya sheria ya Sines kwa trapezium andikwa au kulia-angled pembetatu na trapezoid ilivyoelezwa katika t. D.

matumizi ya "zinginezo" makala kijiometri takwimu katika maudhui bila shaka shule - tasking mafundisho yao ya teknolojia. Mara kwa mara akiwa na kujifunza tabia ya kifungu ya wengine inaruhusu wanafunzi kujifunza bembea zaidi na kuhakikisha mafanikio ya kazi. Kwa hiyo, sisi kuendelea na masomo ya takwimu hii ya ajabu.

Elements na mali ya trapezoid pembepacha

Kama ambavyo tumeona, katika takwimu hii geometric pande ni sawa. Hata hivyo inajulikana kama trapezoid haki. Na je ni hivyo ajabu na kwa nini ilipata jina lake? Makala maalum ya takwimu hii huamini kwamba ana si tu pande sawa na kuelekea kwenye msingi, lakini pia kimshazari. Aidha, jumla ya pembe ya trapezoid pembepacha ni sawa na digrii 360. Lakini si kwamba wote! karibu tu pembepacha inaweza kuelezea kwa mduara wa trapezoids kila kujulikana. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kiasi cha pembe kinyume katika mchoro huu ni nyuzi 180, na ni chini ya hali hii inaweza kuwa kama mduara kuzunguka jumuia ilivyoelezwa. mali zifuatazo za takwimu geometric ni kwamba umbali kutoka juu ya msingi wa makadirio ya peaks kupinga kwenye mstari ulio na msingi hii itakuwa sawa na midline.

Sasa hebu angalia jinsi ya kupata pembe ya trapezoid pembepacha. Fikiria ufumbuzi wa tatizo hili, mradi ukubwa wa vyama inayojulikana takwimu.

uamuzi

Ni kawaida kuashiria jumuia barua A, B, C, D, ambapo BS and BP - msingi. Katika trapezoid pembepacha pande ni sawa. Sisi kudhani kwamba ukubwa wao ni sawa na X na Y vipimo ni besi na Z (mdogo na mkubwa, kwa mtiririko huo). Kwa mahesabu ya angle ya haja ya kutumia kwa urefu H. Matokeo yake ni haki-angled pembetatu ABN ambapo AB - hypotenuse, na BN na AN - miguu. Mahesabu ya kawaida ya mguu AN: Ondoa kutoka msingi kubwa ndogo, na matokeo ni kugawanywa na 2. kuandika formula: (ZY) / 2 = F. Sasa, kwa mahesabu ya angle ya papo hapo ya pembetatu matumizi ya kazi cos. Sisi kupata kuingia zifuatazo: cos (β) = X / F. Sasa mahesabu angle: β = Arcos (X / F). Zaidi ya hayo, kujua pembe moja, tunaweza kuamua na ya pili, kufanya hii ya msingi ya hesabu kazi: 180 - β. pembe zote ni defined.

Pia kuna ufumbuzi wa pili wa tatizo hili. Katika mwanzo ni omitted kutoka kona kwa urefu wa mguu N. mahesabu ya thamani ya BN. Tunajua kwamba mraba wa hypotenuse ya pembetatu haki ni sawa na jumla ya miraba ya pande mbili nyingine. Sisi kupata: BN = √ (X2 F2). Next, tunatumia trigonometric kazi tg. Matokeo yake ni: β = arctg (BN / F). angle ya papo hapo ni kupatikana. Next, sisi kufafanua angle butu kama katika njia ya kwanza.

mali ya diagonals ya trapezoid pembepacha

Kwanza, sisi kuandika sheria nne. Kama mshazari katika trapezoid pembepacha ni perpendicular, kisha:

- urefu wa takwimu ni sawa na jumla ya besi, kugawanywa na mbili;

- urefu wake na line katikati ni sawa;

- eneo la trapezoid ni sawa na mraba wa urefu (katikati mstari wa besi nusu);

- mraba wa Ulalo ya mraba ni sawa na jumla ya nusu ya mara mbili besi mraba au midline (urefu).

Sasa kuangalia formula kufafanua mshazari trapezoid equilateral. kipande hii ya habari inaweza kugawanywa katika sehemu nne:

1. Mfumo mshazari urefu kupitia upande wake.

Sisi kudhani kwamba A - msingi chini, B - Top, C - pande sawa, D - Ulalo. Katika hali hii, urefu inaweza kama ifuatavyo:

D = √ (C 2 + * B).

2. Mfumo kwa urefu diagonal ya cosine.

Sisi kudhani kwamba A - msingi chini, B - Top, C - pande sawa, D - diagonal, α (katika wigo wa chini) na β (kona ya juu ya msingi) - pembe trapezoid. Sisi kupata formula zifuatazo, ambayo mtu anaweza mahesabu ya urefu wa mshazari:

- D = √ (A2 + S2-2A * C cosα *);

- D = √ (A2 + S2-2A * C cosβ *);

- D = √ (B2 + S2-2V * C cosβ *);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Mfumo mshazari urefu wa trapezoid pembepacha.

Sisi kudhani kwamba A - msingi chini, B - ya juu, D - mshazari, M - line katikati H - urefu, P - eneo la trapezoid, α na β - pembe kati diagonals. Kuamua urefu wa fomula zifuatazo:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Kwa hali hii, usawa: sinα = sinβ.

4. Mfumo mshazari urefu kupitia pande na urefu.

Sisi kudhani kwamba A - msingi chini, B - Top, C - pande, D - diagonal, H - urefu, α - angle na msingi ya chini.

Kuamua urefu wa fomula zifuatazo:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H 2)).

Mambo na tabia za trapezium mstatili

Hebu kuangalia nini ni nia takwimu hii kijiometri. Kama tulivyosema, tuna mstatili trapezoid pembe mbili sawa.

Mbali na hilo ufafanuzi classical, kuna watu wengine. Kwa mfano, mstatili trapezoid - trapezoid ambao upande mmoja ni perpendicular msingi. Au sura ya kuwa katika pembe upande. Katika aina hii ya trapezoids urefu ni upande ni perpendicular besi. katikati mstari - sehemu inayounganisha midpoints ya pande hizo mbili. mali ya kipengele alisema ni kwamba ni sambamba na besi na sawa na nusu ya mwisho wao.

Sasa hebu fikiria formula ya msingi kwamba kufafanua maumbo ya kijiometri. Kwa kufanya hivyo, sisi kudhani kwamba A na B - msingi, C (perpendicular msingi) na D - pande za trapezium mstatili, M - line ya kati, α - papo hapo pembeni, P - eneo hilo.

1. upande perpendicular besi, takwimu sawa na urefu (C = N), na ni sawa na urefu wa pili upande A na saini ya α angle katika wigo mkubwa (C = * sinα). Aidha, ni sawa na bidhaa ya tangent ya α papo hapo pembeni na tofauti katika misingi: C = (A-B) * tgα.

2. upande D (si perpendicular msingi) sawa na quotient ya tofauti ya A na B na cosine (α) au angle ya papo hapo kwa urefu binafsi takwimu H na sine papo hapo pembeni: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. upande ni perpendicular besi, ni sawa na mizizi ya mraba ya mraba ya tofauti D - upande wa pili - na tofauti za mraba msingi:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

4. Side trapezoid mstatili ni sawa na mizizi ya mraba ya jumla mraba wa upande mraba na C besi geometric sura tofauti: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. upande C ni sawa na quotient wa mraba mara mbili kiasi cha besi wake: C = P / M = 2P / (A + B).

6. eneo inavyoelezwa na bidhaa M (katikati mstari wa trapezoid mstatili) katika urefu au mwelekeo lateral perpendicular besi: P = M * N = M * C.

7. Nafasi C ni quotient ya mara mbili sura za mraba na bidhaa sine papo hapo pembeni na kiasi wa misingi yake: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. upande Mfumo wa trapezium mstatili kupitia mshazari yake, na pembe kati yao:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

ambapo D1 na D2 - Ulalo ya trapezoid, α na β - angle kati yao.

9. Formula upande kupitia pembeni kwenye msingi wa chini na wengine: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Tangu trapezoid na pembe kulia ni hasa kesi ya trapezoid, formula mengine ambayo kuamua takwimu hizi, atakutana na mstatili.

mali incircle

Ikiwa hali Inasemekana kuwa katika mstatili trapezoid andikwa mduara, basi unaweza kutumia mali zifuatazo:

- Kiwango cha chini ni jumla ya pande;

- umbali kutoka juu ya sura ya mstatili kwa pointi ya tangency ya mduara andikwa daima sawa;

- urefu wa trapezoid ni sawa na upande, perpendicular besi, na ni sawa na mduara wa mduara ,

- kituo cha mduara ni hatua ambayo intersect bisectors pembe ;

- kama upande lateral ya hatua ya kuwasiliana imegawanywa katika urefu N na M, kisha Radius ya mduara ni sawa na mizizi ya mraba ya zao la makundi haya;

- jumuia lililoundwa na pointi ya kuwasiliana, juu ya trapezoid na katikati ya mduara andikwa - ni mraba, ambaye timu yake ni sawa na Radius,

- eneo la takwimu ni bidhaa ya sababu na matokeo ya nusu ya jumla ya besi katika urefu wake.

sawa bembea

Mada hii ni muhimu sana kwa kusoma tabia za takwimu geometric. Kwa mfano, mgawanyiko mshazari katika pembetatu nne trapezoid, na ni karibu na chini ya kama, na pande - ya sawa. Kauli hii inaweza kuitwa mali ya pembetatu, ambayo ni kuvunjwa bembea diagonals yake. Sehemu ya kwanza ya taarifa hii ni alithibitisha kwa njia ya ishara ya kufanana ya pembe mbili. Kuthibitisha sehemu ya pili ni bora kutumia njia ilivyoainishwa hapa chini.

ushahidi

Kukubali kuwa takwimu ABSD (AD na KK - msingi wa trapezoid) umevunjwa diagonals HP na AC. hatua ya makutano - O. Sisi kupata pembetatu nne: AOC - katika wigo wa chini, BOS - msingi wa juu, ABO na SOD katika pande zote. Pembetatu SOD na biofeedback na urefu wa kawaida katika kesi hiyo, kama makundi ya BO na OD ni misingi yao. Tunaona kwamba tofauti ya maeneo yao (P) sawa na tofauti ya makundi haya: PBOS / PSOD = BO / ML = K. hiyo, PSOD = PBOS / K. Vile vile, pembetatu AOB na biofeedback na urefu wa kawaida. Alikubali kwa makundi yao ya msingi SB na oa. Sisi kupata PBOS / PAOB = CO / oa = K na PAOB = PBOS / K. Kutoka hili kwa sababu hiyo PSOD = PAOB.

Kuimarisha wanafunzi nyenzo wanahimizwa kupata uhusiano kati ya maeneo ya pembetatu kupatikana, ambayo ni kuvunjwa bembea diagonals yake, kuamua kazi ya pili. Inajulikana kuwa pembetatu BOS na ADP maeneo ni sawa, ni muhimu kupata eneo ya trapezoid. Tangu PSOD = PAOB, basi PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Kutoka kufanana ya pembetatu BOS na ANM ifuatavyo kwamba BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Kwa sababu hiyo, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Kupata PSOD = √ (* PBOS PAOD). Kisha PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

mali kufanana

Kuendelea kuendeleza mada hii, inawezekana kuthibitisha, na sifa nyingine ya kuvutia ya trapezoids. Hivyo, kwa msaada wa kufanana unaweza kuthibitisha sehemu ya mali, ambayo hupitia hatua lililoundwa na makutano ya diagonals ya takwimu geometric, sambamba na ardhi. Kwa hili sisi kutatua tatizo zifuatazo: ni muhimu kupata urefu RK sehemu hiyo hupitia hatua O. Kutokea kufanana ya pembetatu ADP na SPU ifuatavyo kwamba AO / OS = AD / BS. Kutoka kufanana ya pembetatu ADP na ASB ifuatavyo kwamba AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Hii ina maana kwamba BS * PO = AD / (AD + KK). Vile vile, kutokana na kufanana kwa pembetatu MLC na ABR ifuatavyo kwamba OK * BP = BS / (BP + BS). Hii ina maana kwamba OC na RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + KK). Sehemu ya kupita kwa njia ya makutano hatua ya diagonals sambamba na msingi na kuunganisha pande mbili, makutano uhakika ni umegawanyika katika nusu. urefu wake - ni wastani patanifu wa takwimu sababu.

Fikiria sifa zifuatazo za trapezoid, iitwayo mali ya pointi nne. hatua ya makutano ya diagonals (D), makutano ya muendelezo wa pande (E) pamoja na katikati ya besi (T na G) siku zote uongo kwenye mstari mmoja. Ni rahisi kuthibitisha njia kufanana. pembetatu kusababisha ni sawa BES na AED, na kila ikiwa ni pamoja na wastani ET na Dly kugawanya kilele angle E katika sehemu sawa. Kwa hiyo, hatua E, T na F ni collinear. Vile vile, katika mstari huo katika mpangilio wa suala la T, O, na G. Hii inafuatia kutoka kufanana ya pembetatu BOS na ANM. Hivyo sisi kuhitimisha kwamba masharti yote manne - E, T, O na F - itakuwa uongo juu ya mstari moja kwa moja.

Kwa kutumia trapezoids kama hiyo, inaweza kuwa inayotolewa kwa wanafunzi kupata urefu wa sehemu (LF), ambayo mgawanyiko takwimu katika sehemu mbili kama. kata Hii lazima iwe sambamba na besi. Kwa kuwa alipata trapezoid ALFD LBSF na kama hiyo, BS / LF = LF / AD. Hii ina maana kwamba LF = √ (BS * BP). Twaona ya kuwa sehemu hiyo imegawanyika katika wawili trapezium kama, ina urefu wa wastani wa kijiometri wa urefu wa misingi ya takwimu.

Fikiria yafuatayo mali kufanana. Ni kutokana na sehemu hiyo hugawanya trapezoid katika vipande viwili sawa kawaida. Kukubali kuwa sehemu bembea ABSD imegawanywa katika wawili sawa eh. Kutoka juu ya B dari urefu wa sehemu hiyo imegawanywa katika sehemu mbili EN - B1 na B2. Kupata PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Zaidi ya hayo kutunga mfumo, ambayo equation kwanza (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 na ya pili (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Kwa sababu hiyo B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) na BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Tunapata kwamba urefu wa kugawa trapezoid juu mbili sawa, sawa na urefu wa wastani wa misingi ya quadratic: √ ((CN2 + aq2) / 2).

kufanana hitimisho

Hivyo, sisi imeonekana kuwa:

1. sehemu ya kuunganisha katikati ya trapezoid katika pande lateral, sambamba na BP na BS na BS ni hesabu maana na (urefu chini ya trapezoid) BP.

2. bar kupitia hatua O ya makutano ya diagonals sambamba AD na BC itakuwa sawa na harmonic namba wastani BP na BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. sehemu kuvunja katika trapezoid sawa unasema urefu geometric wastani besi BS and BP.

4. kipengele kwamba mgawanyiko sura katika sehemu mbili ukubwa sawa, urefu maana namba mraba BP na BS.

Kuimarisha vifaa na ufahamu wa uhusiano kati ya makundi ya mwanafunzi ni muhimu kwa kujenga yao kwa ajili ya trapezoid maalum. Yeye kwa urahisi kuonyesha line wastani na sehemu hiyo hupitia hatua - makutano ya diagonals wa takwimu - sambamba na ardhi. Lakini ambapo itakuwa tatu na nne? Jibu hili itasababisha mwanafunzi na ugunduzi wa uhusiano kati ya thamani haijulikani wastani.

Sehemu ya kujiunga midpoints ya diagonals ya trapezoid

Fikiria mali zifuatazo za takwimu. Tunakubali kwamba sehemu MN ni sambamba na besi na kugawanya katika nusu diagonally. hatua ya makutano inaitwa W na S. Sehemu hii itakuwa sawa na nusu sababu tofauti. Hebu kuchunguza hili kwa undani zaidi. MSH - line wastani wa pembe tatu ABS, ni sawa na BS / 2. Minigap - line katikati ya pembetatu DBA, ni sawa na AD / 2. Basi sisi kupata kwamba SHSCH = minigap-MSH hiyo SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

kituo cha uzito

Hebu angalia jinsi ya kufafanua kipengele kwa kupewa takwimu kijiometri. Ili kufanya hivyo, lazima kupanua wigo katika pande tofauti. Inamaanisha? Ni muhimu kuongeza wigo hadi chini ya juu - kwa yoyote ya vyama, kwa mfano, upande wa kulia. chini kuongeza muda urefu wa kushoto juu. Next, kuunganisha mshazari wao. hatua ya makutano ya sehemu hii kwa kituo cha mstari wa takwimu ni kituo cha uzito wa trapezium.

Andikwa na maelezo bembea

Hebu orodha makala takwimu kama:

1. Line inaweza andikwa katika mduara tu kama ni pembepacha.

2. Karibu na mzunguko inaweza kuwa trapezoid ilivyoelezwa, mradi kiasi cha urefu wa misingi yao ni jumla ya urefu wa pande zote.

Matokeo ya mduara andikwa:

1. urefu wa trapezoid ilivyoelezwa daima sawa na mara mbili radius.

2. upande wa trapezoid ilivyoelezwa ni kutazamwa kutoka katikati ya mduara katika pembe haki.

matokeo ya kwanza ni wazi, na kuthibitisha pili inahitajika kujua kuwa pembeni ya SOD ni moja kwa moja, ambayo ni, kwa kweli, pia si rahisi. Lakini elimu ya mali utapata kutumia pembetatu haki ya kutatua matatizo.

Sasa tuna bayana madhara kwa trapezoid pembepacha hayo yaliyoandikwa katika mduara. Sisi kupata kwamba urefu ni geometric wastani takwimu besi: H = 2R = √ (BS * BP). Kutimiza mbinu za msingi za kutatua matatizo kwa trapezoids (kanuni ya urefu mbili), mwanafunzi lazima kutatua kazi zifuatazo. Kukubali kuwa BT - urefu wa pembepacha takwimu ABSD. Unahitaji kupata stretches ya AT na AP. Kutumia formula ilivyoelezwa hapo juu, itakuwa kufanya ni si vigumu.

Hebu sasa kueleza jinsi ya kuamua Radius ya mduara kutoka eneo ilivyoelezwa trapezoid. Liliondolewa kutoka juu B urefu juu ya BP msingi. Kwa kuwa mduara andikwa katika trapezoid, BS + 2AB = BP au AB = (BS + BP) / 2. Kutoka pembetatu ABN kupata sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + KK). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Kupata PABSD = (BP + BS) * R, kwa sababu hiyo R = PABSD / (AD + KK).

.

fomula zote ubongo kutoka katikati bembea

Sasa ni wakati wa kwenda kwa bidhaa ya mwisho ya takwimu hii geometric. Sisi kuelewa, ni nini mstari katikati ya trapezoid (M):

1. Kwa njia ya besi: M = (A + B) / 2.

2. Baada ya urefu, msingi na pembe:

• M-H = * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Kwa njia ya urefu na mshazari angle therebetween. Kwa mfano, D1 na D2 - Ulalo ya trapezium; α, β - pembe kati yao:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Ndani ya eneo hilo na urefu: M = R / N.