Historia ya idadi. historia ya maendeleo ya idadi halisi

ustaarabu wa kisasa ni tu vigumu kufikiria bila idadi. Tunakutana nao kila siku, tunafanya kadhaa yao, mamia na maelfu ya vitendo kwa njia ya kompyuta. Sisi ni hivyo kutumika kwa kuwa kuwa historia ya idadi hatuna nia ya, na mengi ya ni tu kamwe mawazo ya. Lakini bila ya elimu ya zamani hawezi kuelewa sasa, na kwa hiyo ni lazima daima kujitahidi kuelewa asili.

Kwa hiyo ni nini historia ya idadi? Wakati alionekana kama mtu alikuja uumbaji wao? Hebu kujua kuhusu hilo!

maendeleo

Katika hisabati, hakuna sehemu muhimu zaidi. Licha ya haya, idadi kama dhana imebadilika juu ya maelfu ya miaka si sawa na mawazo ya wanasayansi duniani kote hawajakubaliana bado juu ya jinsi ya kuushinda.

maombi ya kwanza ya nidhamu, ambayo ni sana alidai kuibuka dhana hii, wamekuwa yanayohusiana na kilimo, ujenzi, na uchunguzi wa nyota. Kwa upande wake, utafiti wa angani na uainishaji wa vipimo vyote ni muhimu kwa ajili ya maendeleo ya meli na biashara ya kimataifa, bila ambayo hawakuweza kuendeleza hali yoyote.

falsafa kidogo

Hata takwimu zaidi primitive yalifanyika nje na kupelekwa akili ya kawaida kwa karne nyingi. Wengi wao walikuwa sumu kama matokeo ya Rethinking ubunifu wa maneno au barua ya mtu binafsi. Pythagoras maarufu alisema kuwa idadi ni hivyo ajabu, ephemeral ya kulevya, ambayo ulimwengu mzima sumu. Kwa ujumla, kulingana na dhana ya kisasa ya sayansi, alikuwa kwa kiasi kikubwa haki.

Kichina kugawanywa simu katika makundi mawili mapana (ambayo kuishi kwa siku hii):

• Isiyo ya kawaida, au yang. Katika falsafa ya kale ya Kichina wao ni mfano wa mbingu na auspiciousness.
• Kwa hiyo, hata (Yin). Dhana hii inaashiria ardhi na kukosekana kwa utulivu.

Tangu zamani ...

Ve pengine tayari guessed kwamba historia ya idadi ya kuanza kuangalia katika kutoka wakati wa zamani. Wakati huo, wahusika siri na inapatikana kwa uelewa tu upendeleo wa makuhani, ambaye alikuwa wa kwanza katika historia ya dunia yetu wanahisabati.

Wanaanthropolojia na archaeologists imara imara kwamba mtu anaweza kuchukuliwa tayari katika Stone Age. Mara ya kwanza, idadi ya kwanza inaashiria kipekee kiasi cha vidole. Tulitumia yao kuhesabu hatua ya uchimbaji, maadui ... Mara ya kwanza, watu wanahitaji namba tu chache rahisi, lakini maendeleo ya jamii yanahitaji mifumo inazidi tata. Hii si tu kuongozwa na maendeleo ya mafundisho ya hisabati, lakini pia imechangia katika maendeleo ya ustaarabu wa binadamu kwa jumla, kama inavyotakiwa na matatizo ya kazi kitaaluma.

Hivyo hadithi ya kuibuka na maendeleo ni inextricably wanaohusishwa na uboreshaji wa akili na hamu ya mababu zetu na kujitegemea kuboresha. zaidi wao inaonekana katika nyota, mawazo zaidi juu ya kanuni, hisabati (hata katika ngazi ya primitive) katika dunia inayowazunguka, busara kuwa.

Angavu dhana ya idadi ya

Mara tu kulikuwa na kubadilishana kwanza, watu walianza kujifunza kulinganisha idadi ya baadhi ya vitu na maadili sawa kwa bidhaa zinazotolewa kwake. dhana ya "zaidi", "chini ya", "sawa", "kama kiasi." Maarifa haraka inakuwa ngumu, na kwa sababu hivi karibuni kulikuwa na haja ya mfumo wa hesabu.

Ikumbukwe kuwa historia ya idadi katika hali halisi ilianza na Dalili ya kwanza ya mtu mwenye busara. Yeye shirikishi walijua jinsi ya kulinganisha idadi ya watu, wanyama, vitu, bado kutokuwa fununu ya Hata hesabu rahisi. Lakini hiyo ni jambo la ajabu lilikuwa: kipengele yoyote inaweza kuguswa, na idadi ya watu na haina urahisi folded katika lundo.

namba yanayoelezea tabia za vitu hivi kimoja zipo, lakini kugusa au kulinganisha yao ilikuwa haiwezekani. Mali hii imesababisha watu katika hofu, wao ulitokana na idadi ya kichawi, zisizo za kawaida shaba.

Baadhi ya ushahidi wa nadharia

Wanasayansi kwa muda mrefu alishika kwamba awali watu watatu tu wametumia dhana ya "moja", "mbili" na "mengi". Dhana hii ni brilliantly mkono na ukweli kwamba katika lugha nyingi za zamani na hasa tatu aina (kwa Kigiriki, kwa mfano): umoja, dual na wingi. Baadaye kidogo, watu wamejifunza kutofautisha, kwa mfano, nyati wawili kutoka tatu. Awali, alama mara yanayohusiana na hasa kuweka yoyote ya vitu.

Hadi hivi karibuni, Australia ya wazawa na Wapolinesia walikuwa tarakimu za mbili tu: "moja" na "mbili", na idadi nyingine ya watu kupokea kwa kuchanganya yao. Kwa mfano, idadi ya tatu - mbili na moja na nne - mbili na mbili pamoja. Ni inashangaza sawa na mfumo binary wa hesabu, ambayo ni sasa kwa kutumia teknolojia ya kompyuta! Hata hivyo, maisha magumu ya nyakati hizo wanalazimika kujifunza, na hivyo primitive na haraka akageuka katika sayansi hisabati.

Babeli na Mesopotamia

Katika kale Babeli hisabati vilitengenezwa hasa vizuri, kwa sababu katika hali hii ili kujenga mkubwa, miundo tata sana kuwa hakuna hesabu kuwa vigumu kujenga. Oddly kutosha, lakini Wababeli hakuwa kulisha thrill maalum kwa idadi, ili historia ya dhana ya idadi katika pana maana ya neno alianza kwa usahihi na wao.

Wababeli zimeachwa siku zake wote unaweza kurekodi idadi ya juu ya vitu, watu au wanyama kuweka kiwango cha chini ya herufi. Wao mfumo kwa nafasi kuletwa kwa mara ya kwanza, ambayo inaonyesha tofauti thamani ya nambari kuwa takwimu sawa, wanaomiliki nafasi mbalimbali katika mazingira ya nambari.

Aidha, mfumo wao wa hesabu mara kuzingatia utaratibu sexagesimal kipimo, ambayo Wababeli kama wanasayansi kudhani, zilizokopwa kutoka ustaarabu Sumerian. Sidhani, ingawa katika eneo hili historia ya dhana ya kuacha. Bado kutumia dhana ya dakika 60, sekunde 60, 360 digrii katika mazingira ya kipimo mduara.

unatarajia Pythagoras

waandishi wa kale katika Babeli pamoja tayari anajulikana tabia za pembetatu haki. Aidha, wao walifanya hesabu ya kiasi cha piramidi truncated. Leo ni inajulikana kwamba historia ya maendeleo ya namba wiano anzisha usahihi mara ya kwamba: Mesopotamia na Babeli hisabati si tu kutumika kikamilifu sehemu, lakini hakuweza hata kusaidia kutatua matatizo yao, na unknowns hadi tatu!

Katika siku za karibuni, hisabati kisasa ilikuwa kushangazwa na kujifunza kuwa watangulizi wao wa kale alifanikiwa kuchimba mraba si tu, lakini hata mizizi mchemraba. Pia ilikaribia ufafanuzi wa Pi, takribani huzungusha chini mitatu. Ikumbukwe kwamba Wamisri kisha walikuwa na uwezo wa kiasi usahihi zaidi mahesabu ya thamani (3.16).

idadi ya asili

Si chini ya kale ni historia ya maendeleo ya idadi ya asili. Sasa inaaminika kuwa matumizi ya kwanza ya muda huu katika maandiko yake ya Kirumi msomi Boethius (480-524 gg.), Lakini kwa muda mrefu kabla ya yeye Nicomachus ya Gerazy aliandika katika maandiko yake juu ya asili, mfululizo wa asili wa idadi.

Hata hivyo, katika hali ya kisasa ya neno "idadi ya asili" limetumika tu kwa D'Alembert (1717-1783 GG.). Lakini hatupaswi quibble: Utafiti yenyewe akaunti kuanzia hapo. Baada ya yote, asili ni namba 1, 2, 3, 4, ...

Pamoja na muonekano wao ilikuwa ni hatua muhimu katika kuibuka kwa hisabati na algebra katika aina ambayo tunajua yao leo. hisabati kisasa ujasiri kusema ya mfululizo usio wa idadi ya asili. Bila shaka, katika nyakati za zamani, watu hawakujua kuhusu hilo. kiasi kwamba watu tu hawezi kufikiria, ulionyehsa kwa neno "giza", "Jeshi", "kuweka", na kadhalika. Ili historia ya idadi ya mistari ni ya kale sana ...

Kuweka nadharia

Kwanza, idadi ya asili ni mfupi sana. Lakini maarufu Archimedes (III katika BC. E..) Alikuwa na uwezo wa kiasi kikubwa kupanua dhana hii. Ilikuwa hii mwanasayansi hadithi aliandika kazi "Sand Reckoner," ambayo watu wa siku zake mara nyingi hujulikana kama "Mahesabu ya mchanga." Yeye usahihi mahesabu idadi ya chembe vidogo, ambayo kinadharia inaweza kuchukua kiasi mzima wa nyanja kwa mduara kilomita 15.000.000.000.000.

Kabla Archimedes Wagiriki imeweza kufikia idadi 10.000.000 elfu kumi. Myriad, hata hivyo, wao aitwaye idadi kuwa 10 000. sana jina linatokana na Kigiriki "Miros", ambayo kutafsiriwa katika njia Russian "kubwa kubwa", "incredibly kubwa". Archimedes pia wamekwenda zaidi: alianza kutumia katika mahesabu yake neno "juu ya maelfu mengi," ambayo hatimaye ilisababisha yeye kujenga mwenyewe yake, mwandishi wa hesabu mfumo.

thamani ya upeo ambayo inaweza kuelezea mwanasayansi, ina 80.000.000.000.000.000 zeros. Kama magazeti nambari hii kwenye mkanda wa muda karatasi, basi inawezekana kuzindika duniani katika ikweta zaidi ya mara milioni mbili.

Hivyo, kwa integers yote mazuri kuna kazi kubwa mbili:

• Zinaweza sifa ya kiasi cha vitu yoyote.
• Kwa msaada wao kuelezea sifa za vitu katika mfululizo idadi.

reals

Lakini nini kuhusu historia ya maendeleo ya idadi halisi? Baada ya yote, katika hisabati wao kuchukua nafasi hakuna chini muhimu! Kwanza, mahitaji ya kumbukumbu. jina halisi inaweza kuwa yoyote chanya, hasi, na sifuri. mengi yao ni umegawanyika katika mantiki na irrational.

Kama makini kusoma makala, unaweza nadhani kuwa historia ya maendeleo ya idadi halisi huanza na mwanzo wa wanadamu. Kwa kuwa dhana ya sifuri kwa mara ya kwanza (zaidi au chini ya kuaminika) yaliyoandaliwa katika mwaka 876 baada ya Kristo na kuletwa katika India, unaweza alama tarehe hii kama cha kati.

Kama kwa maadili hasi, kwa mara ya kwanza kuielezea Diophantus (Ugiriki) katika karne ya tatu BK, lakini "kuhalalishwa", walikuwa tu nchini India, karibu wakati huo huo na dhana ya "zero".

Ikumbukwe kuwa historia ya idadi katika hisabati inahitaji wao kuwepo katika Misri ya kale kutokana na hesabu mara nyingi wazi. Hapa ni tu kwa wakati wao walikuwa kuchukuliwa "haiwezekani" na "haufai", ingawa mara kwa mara kutumika kama thamani ya kati.

namba wiano

Kukumbuka kwamba idadi ya busara ni sehemu. Katika mfumo wa integer kadiri kutumika ndani yake, na matendo denominator vile idadi ya asili. Sisi kujua lini na wapi wazo hili ametokea kwa mara ya kwanza, lakini juhudi kutumika Wasumeri tayari miaka elfu chache kabla ya Kristo. Mfano wao ilifuatiwa na Wagiriki na Wamisri.

namba Complex

Lakini wamepokea hivi karibuni, mara baada ya kubaini njia za mahesabu mizizi ya equation za ujazo. Nilifanya hivyo Kiitaliano Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 GG.) Kuhusu mwanzo wa karne ya kumi na sita. Na kisha yeye aligundua kwamba kutatua aina tofauti ya matatizo wala daima kupata kutumia namba tu ya kweli.

Kueleza jambo hili la ajabu ilikuwa tu katika 1,572. Kufanya hivyo inaweza Rafael Bombelli, ambapo huanza hadithi ya maendeleo ya idadi tata. Lakini matokeo yake kwa muda mrefu kuchukuliwa kuwa "uzushi matapeli," na ni katika karne ya 19, mtaalamu wa hisabati kubwa Carl Friedrich Gauss imeonekana kuwa mtangulizi wake mbali na haki kabisa.

nadharia nyingine

Baadhi ya watafiti wanasema kuwa kwanza maadili imaginary ulitajwa mapema 1545. Ilitokea katika kurasa maarufu kwa wakati wa kazi "Mkuu sanaa, au Aljebra Rules", ambaye aliandika Gerolamo Cardano. Kisha kujaribu kupata namba mbili ya ufumbuzi, ambayo wakati kuzidisha kwa 10 kutoa, na katika kuzidisha thamani ya ongezeko yao ya 40.

Kwa mara ya muda mrefu kabla ya mkono wanahisabati ilikuwa swali la kama kunaweza kuwa na mengi ya wao ni kabisa kufungwa. Hebu eleza: ni kazi tarehe maadili tata kusababisha tata tu matokeo ya kweli au utafiti zaidi inaweza kusababisha ugunduzi wa kitu kipya kabisa? Hata hivyo, suluhisho la tatizo hili ni katika matendo ya Ibrahimu de Moivre (wao tarehe nyuma ya 1707), pamoja na katika maandishi ya Roger Cotes, ambayo ilichapishwa Katika 1722.

Hiyo ni historia nzima ya idadi. Kwa kifupi, bila shaka, lakini makala bado kuzingatia matukio maalum ya utafiti katika eneo hili.