Seti kamili

Set compact ni nafasi ya topolojia inayojulikana ambayo kifuniko chake kina funguo la mwisho. Nafasi kamili katika topolojia katika mali zao zinaweza kufanana na mfumo wa seti za mwisho katika nadharia inayohusiana.

Set compact au subset compact ya nafasi ya topolojia ambayo ni aina induced ya nafasi compact.

Kuweka compact (precompact) kuweka tu katika kesi ya kufungwa Compact. Wakati mfululizo wa kubadilishaji unapochaguliwa katika nafasi, inaweza kuitwa sequentially compact.

Set compact ina mali fulani:

- Compactum ni picha ya ramani yoyote inayoendelea;

Subset imefungwa daima ina compactness;

- kuendelea ramani moja hadi moja, ambayo inaelezwa kwenye compactum, inahusu homomorphism.

Mifano ya kuweka compact ni:

- imefungwa na kufungwa imeweka Rn;

- subsets finite katika maeneo ambayo kukidhi axiom ya kugawanyika ya T1;

- Theorem ya Ascoli-Arzela inayoashiria kuweka makutano kwa nafasi fulani za kazi;

- Sehemu ya jiwe inayohusiana na algebra ya Boolean;

Ufafanuzi wa nafasi ya topolojia.

Kuzingatia kuweka kwa ulimwengu wote kutoka kwenye nafasi ya hisabati, inaweza kuzingatiwa kuwa hii imewekwa, ambayo ina seti ya vitu na mali maalum. Pamoja na dhana inayozingatiwa, kuna pia kuweka ya mawazo ikiwa ni pamoja na vipengele vyote vinavyowezekana. Hata hivyo, mali zake zinapingana na kiini cha kuweka.

Katika nyanja ya hesabu ya msingi, kuweka kila mahali kunawakilishwa na mkusanyiko wa integers. Hata hivyo, jukumu maalum ni la kuweka hii katika nadharia iliyowekwa.

Seti ya namba za asili zinajumuisha seti ya vipengele (idadi) ambazo zinaweza kutokea kwa kawaida wakati wa kuhesabu. Kuna mbinu mbili za kuamua idadi ya asili:

- uhamisho wa vitu (kwanza, pili, nk);

- idadi ya vitu (moja, mbili, nk).

Katika kesi hii, tofauti zisizo za integer na zisizo hasi kwa aina ya asili hazifai. Katika nyanja ya hisabati, seti ya namba za asili zimeelezwa na N. Dhana hii haipungukani kwa sababu ya kuwepo kwa idadi yoyote ya aina ya asili ya idadi nyingine ya asili kuliko ya kwanza.

Tofauti na namba za asili, integers zinapatikana kwa kufanya shughuli hizo za hisabati kwenye namba za asili kama kuongeza au kuondoka. Seti ya integers katika hisabati imeelezwa na Z. Kwa matokeo ya kuondoa, kuongeza na kuzidisha wa integers mbili za aina ya integer kutakuwa na idadi ya aina moja tu. Umuhimu wa kuonekana kwa idadi hii ya idadi ni kutokana na ukosefu wa uwezo wa kuamua tofauti ya idadi mbili za asili. Ni Michael Stiefel ambaye alianzisha idadi hasi katika hisabati.

Inahitaji tahadhari ya karibu kwa kuzingatia dhana kama nafasi ya compact. Neno hili lililetwa na P.S. Aleksandrov kwa kuimarisha dhana ya nafasi ya compact iliyotolewa katika hisabati ya M. Frechet. Katika uelewa wa awali, nafasi ya aina ya topolojia ni compact katika kesi ya kujifungua finite katika kila kifuniko wazi. Pamoja na maendeleo ya baadaye ya hisabati, neno hilo limekuwa ni utaratibu wa ukubwa mkubwa kuliko analog yake ya chini. Na wakati wa sasa ni ugomvi ambao unaeleweka kama uchangamano, na maana ya zamani ya neno ni "takriban compact". Hata hivyo, dhana zote mbili ni sawa wakati zinatumiwa katika nafasi za metri.