Riemann hypothesis. Usambazaji wa idadi mkuu

Mwaka wa 1900, mmoja wa wanasayansi kubwa ya karne iliyopita, David Hilbert alifanya orodha yenye 23 matatizo unsolved ya hisabati. Kazi yao imekuwa na athari kubwa katika maendeleo ya sehemu hii ya maarifa ya binadamu. Baada ya miaka 100 katika Clay Hisabati Taasisi iliyotolewa orodha ya matatizo saba, unaojulikana kama malengo ya Milenia. Na amri ya kila mmoja wao alipewa tuzo ya $ milioni 1.

tatizo pekee, ambayo ilikuwa kati ya orodha mbili ya puzzles, kwa karne hakutoa wengine kwa wanasayansi, akawa Riemann hypothesis. Yeye bado anasubiri uamuzi wake.

Kifupi wasifu habari

Georg Friedrich Bernhard Riemann alizaliwa mwaka 1826 katika Hanover, katika familia kubwa ya mchungaji maskini, na kuishi na umri wa miaka 39 tu. Aliweza kuchapisha karatasi za 10. Hata hivyo, wakati maisha ya Riemann yeye anahesabiwa kama mwandamizi wa mwalimu wake Johann Gauss. Wakati wa miaka 25 vijana mwanasayansi alitetea Thesis yake "Misingi ya nadharia ya kazi za kutofautiana tata." Baadaye yaliyoandaliwa nadharia yake, ambayo ilikuwa maarufu.

primes

Mathematics lilikuja wakati mtu kujifunza kuhesabu. Kisha akaondoka wazo la kwanza la idadi, ambayo baadaye alijaribu kuainisha. Imebainika kwamba baadhi yao kuwa na mali ya kawaida. Hasa, kati ya idadi ya asili m. E. Wale ambazo zilitumika katika hesabu (nambari) au nambari mteule wa vitu zimetengwa kundi la hizo ambazo ni kugawanywa tu na moja na wao wenyewe. Walivyoitwa rahisi. ushahidi kifahari ya theorem usio seti ya namba aliyopewa na Euclid katika wake "Mambo". Kwa sasa, tunaendelea kutafuta yao. Hasa, kubwa zaidi ya idadi ya inayojulikana ² 74207281 - 1.

formula Euler

Pamoja na dhana ya primes kubwa wengi Euclid kufafanuliwa na theorem pili inawezekana factorization. Kulingana na hayo yoyote sifuri ni bidhaa ya seti moja tu ya primes. Katika 1737, kubwa German hisabati Leonhard Euler walionyesha kwanza ya theorem Euclid juu infinity ya formula inavyoonekana hapa chini.

Hiyo inaitwa zeta kazi, ambapo s - mara kwa mara na p yote maadili rahisi. Kutoka moja kwa moja ikifuatiwa na idhini ya upekee wa upanuzi wa Euclid.

Riemann zeta kazi

formula Euler juu ya ukaguzi karibu ni ajabu kabisa, kama iliyotolewa na uwiano kati ya rahisi na integers. Baada ya yote, katika upande wake wa kushoto ni mengi ya maneno kubwa wengi ambayo hutegemea tu kwa rahisi, na kwa kiasi haki ni kuhusishwa na nambari halisi yote mazuri.

Riemann aliendelea Euler. Ili kupata ufunguo wa tatizo la usambazaji wa idadi, inapendekezwa kufafanua formula kwa wote wawili variable halisi na tata. Ni yeye ambaye baadaye akawa anajulikana kama Riemann zeta kazi. Mwaka 1859 mwanasayansi kuchapishwa makala haki "Katika idadi ya primes ambayo hayana kisichozidi thamani predetermined", ambayo inaongozwa mawazo yao yote.

Riemann mapendekezo ya matumizi ya idadi ya Euler, convergent kwa wote s halisi> 1. Kama formula moja hutumiwa kwa ajili ya s ngumu, basi mfululizo hukutana kwa thamani yoyote ya kutofautiana na sehemu halisi ni kubwa zaidi kuliko 1. Riemann kutumika muendelezo uchambuzi wa utaratibu kwa kupanua ufafanuzi wa zeta (s) kwa idadi yote tata, lakini "kutupa" kitengo. Haikuwa rahisi, kwa sababu kama s = 1 zeta kazi kuongezeka kwa infinity.

maana ya vitendo

swali linalopaswa ni nini kuvutia na muhimu zeta kazi, ambayo ni muhimu katika kazi ya Riemann katika nadharia tete null? Kama unavyojua, kwa sasa haipatikani muundo rahisi kwamba inaelezea usambazaji wa idadi mkuu kati ya asili. Riemann uwezo wa kuchunguza kwamba idadi ya pi (x) ya idadi mkuu, ambayo si bora kuliko x, ni walionyesha kwa usambazaji wa nontrivial zero zeta kazi. Zaidi ya hayo, Riemann nadharia ni hali muhimu ili kuthibitisha tathmini ya muda mfupi wa baadhi ya algorithms cryptographic.

Riemann nadharia tete

Moja ya michanganyiko ya kwanza ya tatizo hili hisabati, si kuthibitika hadi leo hii, ni: madogo 0 zeta kazi - idadi tata na sehemu halisi sawa na ½. Kwa maneno mengine, wao ni mpangilio katika mstari moja kwa moja Re s = ½.

Pia kuna wa jumla Riemann nadharia tete, ambayo ni kauli hiyo, lakini kwa generalization ya zeta-kazi, walioitwa Dirichlet (tazama. Photo chini) L-kazi.

Katika formula χ (n) - tabia ya namba (mod k).

Kauli Riemann ni kinachojulikana null nadharia tete, kama kimethibitishwa kwa uthabiti na data zilizopo sampuli.

Kama mimi alisema Riemann

Kumbuka Ujerumani hisabati awali ilikuwa yaliyoandaliwa kabisa kawaida. Ukweli ni kwamba kwa wakati huo mwanasayansi alikuwa anaenda kuthibitisha theorem juu ya usambazaji wa idadi mkuu, na kwa mantiki hii, nadharia tete hii haina madhara sana. Hata hivyo, mchango wake katika kushughulikia masuala mengine mengi ni kubwa sana. Hii ndiyo sababu Riemann nadharia tete kwa sasa wanasayansi wengi kutambua muhimu ya matatizo unproven hisabati.

Kama imekuwa alisema, kuthibitisha theorem juu ya usambazaji wa full Riemann nadharia tete si lazima, na mantiki kabisa kuthibitisha kuwa sehemu halisi ya yoyote zisizo yasiyo na maana zero ya kazi zeta ni kati ya 0 na 1. Mali hii ina maana kwamba kiasi cha kila 0-m zeta kazi kwamba kuonekana katika formula halisi juu, - finite mara kwa mara. Maadili kubwa ya x, inaweza wote kupotea. mwanachama pekee ya formula, ambayo haitabadilishwa hata katika x juu sana, x ni yeye mwenyewe. wengine wa masharti magumu kwa kulinganisha na hayo asymptotically kutoweka. Hivyo, jumla ya mizigo huelekea x. Jambo hili inaweza kuchukuliwa kama ushahidi wa ukweli wa mkuu theorem ya simu. Hivyo, zeros ya kazi Riemann zeta inaonekana jukumu maalum. Ni kuthibitisha kuwa thamani hizi hawezi kuchangia kwa kiasi kikubwa katika formula upanuzi.

wafuasi Riemann

kifo cha kutisha kifua kikuu kuzuiwa mwanasayansi kuleta kwa mantiki mwisho wa programu. Hata hivyo, alichukua uongozi kutoka W-F. de la Vallée Poussin na Zhak Adamar. Kujitegemea ya kila mmoja walikuwa kuondolewa mkuu idadi theorem. Hadamard na Poussin imeweza kuthibitisha kwamba kila nontrivial 0 zeta kazi ziko ndani ya bendi ya muhimu.

Shukrani kwa kazi ya wanasayansi hawa, mpya tawi la hisabati - uchambuzi nadharia ya idadi. Baadaye, watafiti wengine wamepokea zaidi kidogo primitive ushahidi wa theorem alikuwa akifanya kazi katika Roma. Hasa, Pal Erdős na Atle Selberg umefungua hata kuthibitisha mlolongo wake changamano sana ya mantiki, zinahitaji matumizi ya uchambuzi tata. Hata hivyo, katika hatua hii dhana ya Riemann na theorems kadhaa muhimu kuwa kuthibitika, ikiwa ni pamoja makadirio ya kazi nyingi ya nadharia ya simu. Kuhusiana na kazi hii mpya Erdős na Atle Selberg karibu chochote si vibaya.

Moja ya rahisi na mazuri ushahidi wa tatizo imekuwa kupatikana mwaka 1980 na Donald Newman. Ilikuwa kulingana na maalumu Cauchy theorem.

Kutishiwa kama nadharia tete Riemann ni msingi wa cryptography kisasa

Data encryption aliibuka na kuonekana ya wahusika, au tuseme, wao wenyewe inaweza kuonekana kama kanuni ya kwanza. Kwa sasa, kuna nzima mwezi mwenendo wa digital cryptography, ambayo ni kushiriki katika maendeleo ya algorithms encryption.

Rahisi na "Semisimple" idadi m. E. Wale ambao ni kugawanywa tu katika namba nyingine mbili ya darasa moja, ni msingi wa mfumo wa umma muhimu, inayojulikana kama RSA. Ina maombi kote. Hasa, ni kutumika katika uzalishaji wa saini za elektroniki. Kama sisi majadiliano katika suala la inapatikana "buli", Riemann nadharia anadai kuwepo kwa mfumo katika usambazaji wa idadi ya waziri mkuu. Hivyo, kiasi kikubwa upinzani wa funguo za kriptografia, ambayo inategemea usalama wa shughuli online katika e-commerce.

Nyingine unsolved hisabati

Makala kamili ni ya thamani devoting maneno machache ya kazi nyingine ya milenia. Hizi ni pamoja na:

• Usawa wa madarasa P na NP. Tatizo ni yaliyoandaliwa kama ifuatavyo: kama jibu chanya kwa swali fulani umethibitishwa kwa muda polynomial, basi je, ni kweli kwamba yeye mwenyewe jibu la swali hili yanaweza kupatikana kwa haraka?
• Hodge dhana tu. Kwa maneno rahisi inaweza kuwa alisema kama ifuatavyo: kwa aina zingine za manifolds projective algebraic (nafasi) Hodge mzunguko ni michanganyiko ya vitu na ufafanuzi geometric, yaani algebraic mzunguko ...
• Poincaré dhana tu. Ni kuthibitika katika matatizo wakati milenia. Kulingana na hayo yoyote kitu pande tatu kuwa na tabia maalum ya nyanja 3-dimensional, nyanja lazima iwe sahihi na ulemavu.
• Idhini ya quantum Yang - Mills nadharia. Tunahitaji kuthibitisha kwamba nadharia quantum, kuweka mbele na wanasayansi hawa na nafasi R ^4, kuna kasoro 0-wingi wa calibration yoyote rahisi ya kompakt kundi G.
• Dhana ya Birch - Swinnerton-Dyer. Hili ni tatizo lingine ambalo ni muhimu kwa cryptography. Ni masuala ya curves mviringo.
• tatizo la kuwepo na ulaini wa ufumbuzi wa Navier - Stokes equations.

Sasa unajua Riemann hypothesis. Kwa maneno rahisi, tuna yaliyoandaliwa na baadhi ya malengo mengine ya milenia. ukweli kwamba wao kutatuliwa au ni imeonekana kuwa hawana ufumbuzi - ni suala la muda. Na hii ni uwezekano wa kusubiri muda mrefu sana, kama hisabati zinazidi kutumia nguvu za kuhesabu wa kompyuta. Hata hivyo, si kila kitu ni chini ya sanaa na kutatua matatizo ya kisayansi hasa inahitaji Intuition na ubunifu.