Je, ni muhimu, na ni maana gani ya kimwili

Kuibuka kwa dhana ya muhimu ni kwa sababu ya umuhimu wa kupata kazi ya asili na derivative yake, pamoja na kuamua ukubwa wa kazi, eneo la takwimu tata, umbali alisafiri, kwa vigezo ilivyoelezwa na curves ilivyoelezwa na formula nonlinear.

Kutoka bila shaka Na fizikia wanajua kwamba kazi ni sawa na bidhaa za nguvu kwa mbali. Ikiwa mwendo wote hutokea kwa kasi ya mara kwa mara au umbali unashindwa na matumizi ya nguvu sawa, basi kila kitu ni wazi, unazidisha tu. Je, ni muhimu ya mara kwa mara? Hii ni kazi ya mstari wa aina y = kx + c.

Lakini nguvu inaweza kubadilisha juu ya kazi ya kazi, na kwa aina fulani ya utegemezi wa asili. Hali hiyo inatokea na hesabu ya umbali uliosafiri ikiwa kasi haifai.

Kwa hiyo, ni wazi nini ni muhimu. Kuiamua kama jumla ya bidhaa za maadili ya kazi kwa upungufu usiozidi wa hoja hiyo inafafanua kabisa maana kuu ya dhana hii kama eneo la takwimu lililofungwa kutoka juu na mstari wa kazi, na kando ya mipaka na mipaka ya ufafanuzi.

Jean Gaston Darboux, mtaalamu wa hisabati wa Kifaransa, katika nusu ya pili ya karne ya 19 alifafanua kwa wazi wazi ni muhimu. Alifanya hivyo kwa wazi kwamba, kwa ujumla, si vigumu hata mwanafunzi wa shule ya sekondari jukumu kuelewa swali hili.

Tuseme kuna kazi ya sura yoyote tata. Mhimili wa kanuni, ambayo maadili ya hoja yanapangwa, imegawanywa katika vipindi vidogo, kwa kweli ni ndogo sana, lakini kwa kuwa wazo la infinity ni badala ya ubatili, ni kutosha kufikiria tu makundi madogo ambao thamani ya kawaida huashiria kwa barua ya Kigiriki Δ (delta).

Kazi hiyo ilikuwa "kata" kwenye matofali madogo.

Kwa kila thamani ya hoja hiyo inalingana na uhakika kwenye mhimili wa kuzingatia ambayo maadili yanayofanana ya kazi yanapangwa. Lakini tangu mipaka ya eneo iliyochaguliwa ni mbili, basi maadili ya kazi pia yatakuwa mawili, makubwa na ndogo.

Jumla ya bidhaa za maadili makubwa kwa kiasi cha Δ kinachojulikana kuwa jumla ya Darboux, na inaelezewa na S. Kwa hiyo, maadili madogo katika eneo la mipaka imeongezeka kwa Δ wote wanaunda jumla ndogo ya Darboux. Sehemu yenyewe inafanana na trapezoid ya mstatili, kwani kinga ya mstari wa kazi inaweza kupuuzwa na ukubwa usiozidi. Njia rahisi zaidi ya kupata eneo la kielelezo kijiometri ni kuongeza bidhaa za thamani kubwa na ndogo kwa upanaji wa Δ na kugawanywa na mbili, yaani, kufafanua kama maana ya hesabu.

Hapa ni muhimu Darboux:

S = Σf (x) Δ ni kiasi kidogo;

S = Σf (x + Δ) Δ ni kiasi kikubwa.

Kwa hiyo, ni nini muhimu? Eneo lililofungwa na mstari wa kazi na mipaka ya ufafanuzi itakuwa:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Hiyo ni wastani wa hesabu ya kiasi kikubwa cha Darboux ni thamani ya mara kwa mara, ambayo haitumiki wakati inatofautiana.

Kuendelea kutoka kwa ujuzi wa kijiometri wa dhana hii, maana ya kimwili ya ushirikiano pia inakuwa wazi. Eneo la takwimu, lililofanywa na kazi ya kasi, na limefungwa na muda wa muda mfupi kwenye mstari wa abasi, itakuwa urefu wa njia iliyotembea.

L = ∫f (x) dx katika kipindi cha t1 hadi t2,

Wapi

F (x) ni kazi ya kasi, yaani, formula ambayo inatofautiana na wakati;

L ni urefu wa njia;

T1 - wakati wa mwanzo wa njia;

T2 ni wakati wa mwisho wa njia.

Kwa usahihi kulingana na kanuni hiyo, ukubwa wa kazi imedhamiriwa, kando tu ya umbali wa umbali utawekwa, na kwa kuzingatia ukubwa wa nguvu kutumika kwa kila hatua fulani.