Dhana ya msingi ya nadharia ya uwezekano. sheria ya nadharia ya uwezekano

Watu wengi, wakati wanakabiliwa na dhana ya "nadharia ya uwezekano", kuogopa wakidhani kuwa ni kitu intolerable, vigumu sana. Lakini ni kweli si ya kusikitisha. Leo tunaangalia dhana ya msingi ya nadharia ya uwezekano, kujifunza kutatua matatizo na mifano halisi.

sayansi

Ni nini kusoma tawi la hisabati kama "nadharia ya uwezekano"? Inabainisha chati ya matukio random na vigezo. Kwa mara ya kwanza suala la wasiwasi wanasayansi katika karne ya kumi na nane, wakati alisoma kamari. dhana ya msingi ya nadharia ya uwezekano - tukio hilo. Ni kweli yoyote ambayo alisema kwa uzoefu au uchunguzi. Lakini uzoefu ni nini? dhana nyingine za msingi za nadharia ya uwezekano. Ina maana kwamba sehemu hii ya hali si ajali iliyoundwa, na kwa makusudi. Kwa upande wa utafiti, kuna mtafiti mwenyewe hashiriki katika uzoefu, lakini tu shahidi matukio hayo, haina athari juu ya nini kinaendelea.

matukio

Tulijifunza kwamba dhana ya msingi ya nadharia ya uwezekano - tukio hilo, lakini hakuwa na kufikiria uainishaji. Wote ni umegawanyika katika makundi yafuatayo:

• Kuaminika.
• Haiwezekani.
• Mpangilio.

Bila kujali tukio hilo ni, ambayo ni kuwa watched au kuunda wakati wa majaribio, wao walioathirika na uainishaji hii. Tunatoa kila aina ya kukutana tofauti.

tukio fulani

Hii ni kweli ambayo kufanya muhimu seti ya shughuli. Ili bora kufahamu kiini, ni vizuri kutoa mifano michache. Hii ni chini ya sheria na fizikia, kemia, uchumi, na hisabati ya juu. nadharia ya uwezekano ni pamoja na dhana muhimu kama vile tukio muhimu. Hapa ni baadhi ya mifano:

• Tunafanya kazi na kupokea malipo kwa njia ya mishahara.
• Naam kupita mitihani, kupita ushindani kwa ajili yake kupokea malipo kwa njia ya kujiunga na taasisi za elimu.
• Sisi imewekeza fedha katika benki, kupata yao nyuma kama ni lazima.

matukio kama ni kweli. Kama sisi wametimiza masharti yote muhimu, kuwa na uhakika ya kupata matokeo yanayotarajiwa.

tukio haiwezekani

Sasa tunaona mambo ya nadharia ya uwezekano. Tunatoa kwenda ufafanuzi katika aina zifuatazo za matukio - yaani haiwezekani. Kuanza inasema utawala muhimu zaidi - uwezekano wa tukio haiwezekani ni sifuri.

Kutoka uundaji hii haiwezi derogated katika kutatua matatizo. Kwa mfano mifano ya matukio kama:

• Maji ni waliohifadhiwa katika joto ya pamoja kumi (ni vigumu).
• ukosefu wa umeme haiathiri uzalishaji (kama haiwezekani kama katika mfano uliopita).

Mifano zaidi wanapewa si lazima, kama ilivyoelezwa hapo juu ni wazi sana kutafakari kiini cha aina hii. Tukio Impossible kamwe hutokea wakati wa jaribio katika hali yoyote.

matukio random

Kwa kuchunguza mambo ya nadharia ya uwezekano, tahadhari maalumu wanapaswa kulipwa kwa aina fulani ya tukio hilo. Hizi ni wale kusoma sayansi hii. Kutokana na uzoefu wa kitu inaweza kutokea au la. Aidha, mtihani idadi isokikomo inaweza kutekelezwa. mifano ni ule:

• Toss sarafu - ni uzoefu, au kipimo, kupoteza tai - tukio hili.
• Kuunganisha mpira kutoka mfuko upofu - mtihani, alikuwa hawakupata nyekundu mpira - tukio hili na kadhalika.

Mifano kama hiyo inaweza kuwa idadi ya ukomo, lakini, kwa ujumla, ni kueleweka. Kwa kifupi na systematize maarifa unaopatikana kuhusu matukio ya meza. nadharia ya uwezekano masomo tu aina ya mwisho ya kila iliyowasilishwa.

sheria

Uwezekano nadharia - sayansi inayochunguza uwezekano wa hasara ya tukio lolote. Kama wengine, ina baadhi ya sheria. kufuata sheria ya nadharia uwezekano:

• muunganiko wa Utaratibu wa vigezo maalum.
• sheria ya idadi kubwa.

Wakati wa kuhesabu uwezekano wa tata inaweza kutumika matukio tata rahisi kufikia matokeo rahisi na haraka njia. Ikumbukwe kwamba sheria za nadharia ya uwezekano unaweza kwa urahisi imeonekana kwa msaada wa baadhi ya theorems. Tunashauri kuanza kupata khabari na sheria ya kwanza.

muunganiko wa Utaratibu wa vigezo random

Kumbuka kuwa muunganiko wa aina kadhaa:

• mlolongo wa vigezo random muunganiko katika uwezekano.
• Karibu haiwezekani.
• RMS maelewano.
• Convergence katika usambazaji.

Kwa hiyo, juu ya kuruka, ni vigumu sana kufahamu kiini. Hapa ni ufafanuzi ambayo itasaidia kuelewa mada. Kwa kuanzia kuangalia kwanza. mlolongo inaitwa muunganiko katika uwezekano, kama hali zifuatazo: n mbinu infinity, idadi anatafutwa na mlolongo ni mkubwa kuliko sifuri na karibu na kitengo.

Nenda kwa maoni ya pili, shaka karibu. Wanasema kuwa mlolongo konvergerar karibu hakika kwa variable random na n kuchunga kwa infinity, na R, kuchunga na thamani karibu na umoja.

aina ya - muunganiko wa RMS. Wakati wa kutumia SC-kujifunza muunganiko wa vector taratibu random inapunguza kwa utafiti wa random kuratibu mchakato.

Alikuwa aina ya mwisho, hebu tutazame na kwenda moja kwa moja ufumbuzi wa matatizo. Convergence katika usambazaji ina jina lingine - "dhaifu", basi kueleza kwa nini. Dhaifu muunganiko - ni muunganiko wa kazi ya usambazaji katika maeneo yote ya mwendelezo wa kazi ya kikomo usambazaji.

Kuwa na uhakika wa kuweka ahadi: muunganiko dhaifu ni tofauti na kila hapo juu kuwa kutofautiana random si defined katika nafasi ya uwezekano. Hii inawezekana kwa sababu hali hii walianzisha peke kutumia kazi za usambazaji.

sheria ya idadi kubwa

Mkuu Msaidizi katika ushahidi wa sheria itakuwa theorems ya nadharia ya uwezekano, kama vile:

• Chebyshev usawa.
• Chebyshev ya theorem.
• Wa jumla Chebyshev theorem.
• Markov theorem.

Kama tunaona theorems haya yote, basi suala inaweza kuchukua mamia kadhaa ya karatasi. Tuna kazi kubwa - ni matumizi ya nadharia ya uwezekano katika mazoezi. Sisi kutoa hivi sasa na kufanya hivyo. Lakini kabla ya sisi kufikiria imani za nadharia ya uwezekano, wao ni washirika muhimu katika kutatua matatizo.

imani za

Kutoka kwanza, sisi tayari kuona, wakati kuzungumza juu ya tukio haiwezekani. Hebu kumbuka: uwezekano wa tukio haiwezekani ni sifuri. Mfano sisi alitoa wazi sana na kukumbukwa: theluji akaanguka katika hewa joto digrii thelathini Celsius.

pili ni kama ifuatavyo: tukio fulani hutokea kwa umoja uwezekano. Sasa tutakuonyesha jinsi imeandikwa kwa msaada wa lugha ya hisabati: P (B) = 1.

Tatu: Tukio random inaweza kutokea au la, lakini uwezekano ni daima kutofautiana kutoka sifuri kwa moja. karibu ni kwa umoja, nafasi zaidi; kama thamani ni karibu na sifuri, uwezekano ni mdogo sana. Sisi kuandika hii katika lugha ya hisabati: 0

Fikiria mwisho, ya nne axiom, yaani: Jumla ya uwezekano wa matukio mawili ni sawa na jumla ya probabilities zao. Andika maneno hisabati: P (A + B) = P (A) + P (B).

imani za nadharia ya uwezekano - ni mwongozo rahisi kwamba huwezi kuwa vigumu kukumbuka. Hebu jaribu kutatua baadhi ya matatizo, kwa kuzingatia ujuzi tayari alipewa.

tiketi ya bahati nasibu

Kwanza, fikiria mfano rahisi - bahati nasibu. Fikiria kuwa wewe kununuliwa tiketi ya bahati nasibu kwa bahati nzuri. uwezekano kwamba wewe kushinda rubles ishirini nini? Jumla mzunguko anahusika katika elfu tiketi, moja ambayo ina tuzo ya rubles mia tano, mia rubles kumi, rubles ishirini na hamsini, na mia - tano. Kazi ya nadharia ya uwezekano kulingana na jinsi kutafuta njia ya bahati. Sasa pamoja sisi kuchambua uamuzi juu Kazi mtazamo.

Kama sisi kuashiria na tuzo ya rubles mia tano, basi uwezekano wa A ni sawa na 0.001. Jinsi gani sisi kupata? Tu haja idadi ya "bahati" tiketi kugawanywa na jumla ya idadi (katika kesi hii: 1/1000).

Katika - faida ya rubles mia moja, uwezekano itakuwa sawa na 0.01. Sasa tuna alitenda kwa njia sawa na kitendo cha mwisho (10/1000)

C - payoff ni ishirini rubles. Kupata uwezekano, ni sawa na 0.05.

mapumziko ya tiketi sisi si nia, kama zawadi ya fedha zao ni chini ya maalum katika hali hiyo. Weka axiom ya nne: Uwezekano wa kushinda rubles ishirini ni P (A) + P (B) + P (C). barua P inaashiria uwezekano wa asili ya tukio hilo, sisi katika hatua za awali tayari kupatikana kwao. Bado tu kuyatoa taarifa muhimu, hatua sisi kupata 0.061. Idadi hii itakuwa jibu la swali la ajira.

karata

Matatizo ya nadharia ya uwezekano, pia ni ngumu zaidi, kwa mfano, kuchukua kazi ya pili. Kabla karata thelathini na sita. Kazi yako - ya kuteka kadi mbili mfululizo, bila kuchanganya rundo, kadi kwanza na wa pili lazima Aces, suti si jambo.

Kuanza, kupata uwezekano kuwa kadi ya kwanza ni Ace, mgawanyiko huu na nne na thelathini na sita. Kuweka kando. Sisi kupata kadi ya pili ni ace na uwezekano wa mia tatu na thelathini tano. uwezekano wa tukio la pili inategemea ambayo kadi sisi vunjwa kwanza, sisi ni nia ya, ilikuwa ace au la. Kutoka hili kwa sababu hiyo katika tukio hutegemea tukio A.

hatua ya pili tunapata uwezekano wa utekelezaji sawia, yaani, kuzidisha A na B. Kazi yao ni kama ifuatavyo: uwezekano wa tukio moja tele na uwezekano masharti ya mwingine, sisi mahesabu, kuchukua kwamba tukio la kwanza limetokea, yaani, kadi kwanza sisi vunjwa Ace.

Ili kuwa wote ni dhahiri, kutoa wajibu kipengele kama vile uwezekano masharti ya tukio hilo. Ni mahesabu kwa kudhani kuwa tukio A kilichotokea. Ni mahesabu kama ifuatavyo: P (B / A).

Sisi kupanua ufumbuzi wa tatizo yetu: P _(* B) = P (A) _* P (B / A) au P _(* B) = P (B) _* P (A / B). uwezekano ni _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) ni mahesabu ya huzungusha kwa mia karibu Tuna: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82 = 0.09. uwezekano kwamba sisi kuteka nje Aces mbili mfululizo ni sawa na hundredths tisa. thamani ni ndogo sana, kwa sababu hiyo uwezekano wa tukio tukio ni ya chini sana.

kusahaulika chumba

Tunatoa kufanya baadhi chaguo zaidi ya ajira inayochunguza nadharia ya uwezekano. Mifano ya ufumbuzi wa baadhi ya wale ulivyoona katika makala hii, jaribu kutatua tatizo zifuatazo: mvulana Nimesahau nambari ya simu ya tarakimu ya mwisho wa rafiki yake, lakini kwa kuwa wito ilikuwa muhimu sana, basi alianza kuchukua kila upande. Tunahitaji kuhesabu uwezekano kuwa angeweza kuwaita si zaidi ya mara tatu. ufumbuzi rahisi ya tatizo, kama unajua sheria, sheria na imani za nadharia ya uwezekano.

Kabla ya kuona ufumbuzi, kujaribu kutatua juu yao wenyewe. Tunajua kwamba takwimu za mwisho inaweza kuwa na sifuri tisa, kwa jumla ya thamani kumi. Uwezekano alama required ni 1/10.

Kisha tunataka kufikiria njia ya asili ya matukio, hebu kudhani kwamba kijana guessed haki na kushinda haki, uwezekano wa matukio kama ni sawa na 1/10. chaguo la pili: kwanza kuingizwa ya simu, na lengo la pili. Sisi mahesabu ya uwezekano wa matukio kama: 9/10 tele kwa 1/9 mwisho sisi kupata kama 1/10. chaguo la tatu: wito kwanza na wa pili aligeuka kuwa anwani mbaya, tu kijana wa tatu ulikuwa ambako alitaka. Mahesabu ya uwezekano wa matukio kama: 9/10 tele kwa 8/9 na 1/8, sisi kupata kutokana na 1/10. Chaguzi nyingine na hali ya tatizo sisi si nia, hii bado kwetu kuyatoa matokeo haya, mwishowe tuna 3/10. Jibu: uwezekano kwamba kijana kuita si zaidi ya mara tatu, sawa na 0.3.

Kadi na idadi

Kabla kadi tisa, kila mmoja imeandikwa namba moja hadi tisa, idadi si mara kwa mara. Wao kuweka katika sanduku na changanya vizuri. Unahitaji mahesabu uwezekano kwamba

• limekwisha hata nambari;
• mbili tarakimu.

Kabla ya kuendelea na uamuzi kusema kuwa m - ni idadi ya kesi mafanikio, na n - ni idadi ya chaguzi. Hebu kupata uwezekano kwamba idadi ni hata. Si vigumu kufanya mahesabu kwamba hata namba ya nne, na ni m wetu, yote tisa inawezekana chaguzi, yaani, m = 9. Kisha uwezekano ni sawa na 0.44 au 4/9.

Tunaona kesi ya pili, idadi ya variants ya tisa, na matokeo ya mafanikio haiwezi kabisa, yaani, m ni sifuri. uwezekano kuwa kadi vidogo itakuwa na namba mbili tarakimu, kama sifuri.