Nini nambari za hatua zinazozunguka?

kuwasilisha halisi (au halisi) idadi, ambapo wao ni kuhifadhiwa kama mantissa na exponent ni yaliyo namba uhakika (labda uhakika, kama ilivyo kawaida katika nchi zinazozungumza Kiingereza). Licha ya haya, idadi hutolewa kwa fasta usahihi jamaa na kubadilisha kabisa. Uwakilishi ambayo hutumiwa mara nyingi, kuidhinishwa kiwango IEEE 754. Hisabati shughuli zinazotumia namba floating-kumweka ni kutekelezwa kwa kompyuta mifumo - wote vifaa na programu.

Point au comma

orodha ya kina ya separator Decimal kubainisha wale nchi zinazozungumza Kiingereza na anglofitsirovannye, ambapo rekodi ya idadi kutengwa kwa sehemu za sehemu ya hatua wote, kwa sababu maneno ya nchi hizi iliyopitishwa jina yaliyo hatua - "yaliyo hatua". Katika Urusi, sehemu za sehemu ya zima la utamaduni, kutengwa kwa koma, hivyo inawakilisha dhana hiyo kihistoria kutambuliwa neno "yaliyo hatua". Hata hivyo, leo katika nyaraka kiufundi na katika maandiko ya Urusi ni kuruhusiwa chaguzi zote mbili.

Neno "yaliyo hatua" lina asili na ukweli kwamba kwa nafasi ya simu uwakilishi ni comma (decimal ya kawaida au binary - kompyuta) ambayo yanaweza kufaa popote kati ya namba mistari. Kipengele hiki ni kuhakikisha kwa inasema ni tofauti. Hii ina maana kwamba uwakilishi wa yaliyo namba uhakika inaweza kuonekana kama utekelezaji kompyuta ya nukuu kielelezo. Faida ya kutumia uwakilishi hayo ya uwakilishi format fasta-kumweka na namba integer kwamba mbalimbali ya maadili kukua kwa kiasi kikubwa wakati hiyo usahihi jamaa bado kubadilika.

mfano

Kama comma kwa idadi ya fasta, basi kuchoma ni muundo mmoja tu. Kwa mfano, kutokana na kidogo ya sita katika idadi na tarakimu mbili katika sehemu za sehemu. Hii inaweza kufanyika tu kwa njia hii: 123,456.78. muundo wa yaliyo namba uhakika kutoa wigo kamili kwa kujieleza. Kwa mfano, kutokana na huo tarakimu nane. Kurekodi chaguzi inaweza kuwa yoyote kama programu haina mbili tarakimu skimp wajibu sehemu ya ziada, ambapo itakuwa rekodi mashujaa walio kawaida 10, na kutoka 0 hadi 16, na umwagaji wakati idadi ya jumla itakuwa kumi 8 + 2.

Baadhi embodiments ya kurekodi, ambayo utapata kuunda idadi na yaliyo kumweka: 12345678000000000000, .0000012345678; 123.45678, 1.2345678 na kadhalika. Katika muundo huu, kuna hata kitengo cha kipimo cha kasi! Badala yake, utendaji wa mfumo wa kompyuta ambayo rekodi kasi ambayo kompyuta hufanya shughuli ambapo kuna uwakilishi wa yaliyo namba uhakika. utendaji huu ni kipimo katika suala la viatu vya wazi (shughuli floating-kumweka kwa sekunde, ambayo hutafsiriwa kwa idadi ya shughuli kwa pili na yaliyo hatua). Hii ni kitengo cha msingi katika kipimo mfumo wa kompyuta wa kasi.

muundo

Rekodi ya simu katika yaliyo format uhakika ni muhimu kama ifuatavyo, kuangalia mlolongo wa sehemu ya lazima, kwa sababu rekodi hii ni kielelezo, ambayo inaonyesha idadi halisi kama mantissa na utaratibu. Ni muhimu kuwakilisha idadi kubwa mno na ndogo mno, ni rahisi zaidi kusoma. Inahitajika sehemu: alirekodi (N), mantissa (M), utaratibu wa ishara (p) na utaratibu (n). makala mbili za mwisho wa ishara. Kwa hiyo, N = ^M. n ^s. Hivyo imeandikwa namba yaliyo-uhakika. Mifano itakuwa mbalimbali.

1. Ni muhimu kurekodi idadi ya milioni moja, hivyo kama si kwa kupata waliopotea katika zeros. 1000000 - ni kawaida ya kurekodi, Hesabu. kompyuta ni kama ifuatavyo: ^1.0. October ^6. Hiyo ni, kumi madarakani sita - ishara tatu, ambayo inafaa katika kama wengi kama sita zeros. Hivyo hutokea uwakilishi wa idadi ya kudumu na floating mahali ambapo mara moja inaweza kuchunguza tofauti katika herufi.

2. Na kama idadi ngumu ni 1435000000 (bilioni moja mia nne na thelathini na tano elfu) pia inaweza kuandikwa tu: ^{1,435. 10 Septemba,} tu. Hivyo ni pamoja na ishara ya kutoa unaweza kuandika idadi yoyote. Hiyo ni yake, na tofauti na kila mmoja na idadi ya kudumu na floating uhakika.

Lakini ni zaidi ya jinsi ya kupungukiwa? Ndiyo, kwa urahisi sana.

3. Kwa mfano, kama alama moja milioni mmoja? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Imewezesha na namba kuandika, na kusoma.

4. A ngumu zaidi? mia tano na arobaini wa sita bilioni: .000000546 = ^546. 10 ^-9. Hapa. mbalimbali ya yaliyo hatua ni kubwa sana.

sura

Fomu ya simu inaweza kuwa ya kawaida au kawaida. Kawaida - kupendwa na usahihi wa yaliyo namba uhakika. Ikumbukwe kwamba mantissa katika fomu hii, bila kuzingatia ishara, ni nusu ya muda 0 1, kisha 0 ⩽ <1. Si katika mfumo wa kawaida wa idadi ya kupoteza usahihi wake. hasara ya fomu ya kawaida ni kwamba idadi mengi yanaweza kuandikwa kwa njia tofauti, ambayo ni utata. MFANO kumbukumbu mbalimbali za idadi sawa: 0 = 0.0001, ^000001. February ¹⁰ = ^0.00001. January ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, na hivyo inaweza kuwa mengi zaidi. Hii ndiyo sababu ya kompyuta inatumia mbalimbali normalized nukuu, ambapo mantissa decimal akubali thamani ya vipande (kwa pamoja), na hivyo kumi (si pamoja), na kwa njia moja mantissa binary idadi ina thamani kati moja (kwa pamoja) au mbili (si kwa pamoja).

Hivyo, 1 ⩽ <10 huu -. Namba binary na yaliyo hatua, na aina hii ya kurekodi idadi yoyote (isipokuwa sifuri) hunasa njia ya kipekee. Lakini pia kuna drawback - kukosa uwezo wa kufikiria aina hii ya sifuri. Kwa hiyo Informatics hutoa kwa ajili ya matumizi ya idadi maalum 0 ishara (bit). integer sehemu ya (MSB) ya mantissa kwa idadi binary ila zero katika mfumo wa kurejesha ni sawa na 1 (thabiti kitengo). Rekodi hii ni kutumika kiwango IEEE 754. kwa nafasi ya mfumo wa simu, ambapo msingi ni zaidi ya mbili (ternary, Quaternary na mifumo mingine), mali hii si kununuliwa.

reals

namba halisi na yaliyo hatua na ni kawaida tu kama si moja tu, lakini njia rahisi sana kwa kuwakilisha idadi halisi, kama ilivyokuwa, mapatano kati ya thamani za na usahihi. Hii ni sawa na nukuu kielelezo, kazi tu kwenye kompyuta. Floating-kumweka idadi - seti ya vipande binafsi imegawanywa katika ishara (dalili), ili (exponent) na mantissa (vunjajungu). format ya kawaida ni IEEE 754 floating-kumweka idadi kama seti ya vipande kwamba encode sehemu ya mantissa yake, sehemu nyingine - shahada na kidogo moja inaonyesha ishara ya simu: zero - kama ni chanya, kitengo - kama idadi ni hasi. utaratibu mzima ni kumbukumbu kwa idadi (code-kuhama), na mantissa - kwa njia normalized, sehemu yake za sehemu - katika mfumo binary.

Kila ishara - ni kidogo moja ambayo inaonyesha ishara kwa nambari zote yaliyo-uhakika. Mantissa na utaratibu - ni integers, wao, pamoja na ishara na kufanya uwakilishi wa yaliyo namba uhakika. utaratibu anaweza kuitwa kielelezo au exponent. Si nambari zote halisi inaweza kuwakilishwa katika kompyuta katika maana zao halisi, wengine ni iliyotolewa maadili kukadiria. chaguo rahisi sana - kuwasilisha idadi halisi na uhakika fasta, ambapo halisi na sehemu nzima itawekwa tofauti. Uwezekano mkubwa, ili integer sehemu daima kura X bits, na za sehemu - Y bits. Lakini usanifu wa wasindikaji bila kujua njia hiyo, lakini kwa sababu upendeleo ni kutolewa kwa idadi ya hatua floating.

Aidha

Ongezeko la idadi ya yaliyo hatua ni rahisi sana. Kuhusiana na IEEE 754 idadi mahsusi moja usahihi ina idadi kubwa ya vipande, hivyo ni vizuri kuendelea na mifano, na wazo nzuri ya kuchukua ndogo floating-kumweka idadi. Kwa mfano, namba mbili - X na Y.

hatua ni kama ifuatavyo:

a) namba lazima kuwakilishwa katika fomu kurejesha. Ni wazi moja siri. X = ^1.110. 2 ^2, na Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Kuendelea mchakato wa utungaji inaweza tu kusawazisha exhibitors, lakini inahitaji upya thamani ya Y. Itakuwa uhusiano na thamani ya namba normalized, pamoja na kwamba kwa kweli - unnormalizes.

Piga hesabu tofauti kati ya mashujaa ya shahada 2 - 0 = 2 Sasa hoja mantissa kufidia mabadiliko hayo, ambayo ni, kuongeza 2 hadi ripoti ya muhula wa pili, hivyo kusonga comma vitengo siri katika maeneo mawili ya upande wa kushoto. 0.0100 ni ^kupatikana. February ^2. Hii itakuwa sawa na thamani ya awali Y, basi kuna tayari Y '.

c) Sasa unahitaji kuongeza hadi idadi ya mantissa X na Y. kubadilishwa

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor bado inawakilishwa na X parameter, ambayo ni sawa na 2.

g) kiasi kilichopokelewa katika hatua ya awali, kubadilishwa kuhalalisha kitengo, basi haja ya kuhama exponent jumla na kurudia. 10.0 na bits mbili ya kushoto ya uhakika decimal, idadi sasa ni muhimu kwa kurejesha, yaani, hoja comma upande wa kushoto kwa mmoja, na exponent, kwa mtiririko huo, iliongezeka kwa 1 Zinageuka ^1,000. 2 ^3.

e) Ni wakati wa kubadili yaliyo idadi hatua katika mfumo mmoja-Byte.

hitimisho

Kama unavyoona, kuongeza idadi hii si ngumu sana, kitu chochote ambacho inaelea koma. Kama, kwa kweli, ila kwa kufikisha idadi ya exponent ya chini kati ya zaidi (katika mfano hapo juu, ilikuwa Y X), pamoja na marejesho ya hali kama ilivyo, yaani suala la fidia - hoja uhakika decimal upande wa kushoto wa mantissa. Wakati hayo tayari kutumika, inawezekana sana na bado tatizo moja - perenormirovanie na truncation bit kama idadi yao hailingani na nambari ya kuiwakilisha.

kuzidisha

mfumo binary inatoa njia mbili ambazo huongeza idadi yaliyo-uhakika. Kazi hii inaweza kuwa walifanya kwa kuzidisha, ambayo huanza na angalau bits muhimu na ambayo huanza na bits high utaratibu multiplier. Kesi zote mbili zina idadi ya shughuli sequentially stacking sehemu ya bidhaa. shughuli hii inadhibitiwa na nyongeza ya bits multiplier. Hivyo, kama moja ya vipande vya multiplier ni kitengo, jumla ya matokeo ya sehemu ya kujumuisha ya kukua na kubadilika kwa kuandamana. Kama nne ya multiplier wamejiingiza zero, wakati kujumuisha ya si aliongeza.

Kama kuzidisha ni kazi namba mbili tu, bidhaa ya idadi kwa kiasi yake hayawezi kuzidi idadi ya maadili zilizomo katika mambo kadhaa, zaidi ya mara mbili, na kwa idadi kubwa ni sana, sana. Kama kuongezeka kwa idadi fulani, bidhaa hatari haifai juu ya screen. Kwa sababu idadi ya bits ya mashine yoyote digital ni finite sana, na majeshi ya kuunda upeo wa idadi ya mara mbili ya fira tarakimu. Na kama idadi ya sehemu ni mdogo, kwa bidhaa inevitably kuanzisha hitilafu. Kama kiasi cha hesabu ni kubwa, kosa la mwingiliano, na matokeo yake kwa kiasi kikubwa kuongezeka usahihi kwa ujumla. Hapa, njia pekee - ya kuzungushwa matokeo kuzidisha, basi kazi makosa walikuwa mchanganyiko. Wakati kuzidisha operesheni, inakuwa inawezekana kwenda zaidi ya gridi ya tarakimu, lakini tu kwa vijana, kwa sababu kuna mapungufu yanayotokana na idadi ya ambayo ni kuwakilishwa katika mfumo wa kudumu-uhakika.

baadhi ya maelezo

Bora ya kuanza tangu mwanzo. Njia ya kawaida ya kuwakilisha idadi - namba line kama integer, ambapo comma imekisiwa mwisho sana. kamba Hii inaweza kuwa urefu yoyote, lakini comma anasimama katika mahali sahihi ili kuweka, kutenganisha integer kutoka sehemu za sehemu ya hiyo. muundo wa kuwasilisha mfumo fasta-kumweka lazima unaweka masharti fulani na eneo la uhakika decimal. nukuu za sayansi zinatumia kiwango normalized mtazamo wa uwakilishi wa idadi. Ni aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Hapa {\ displaystyle ^a} a, na ni wito mantissa lace. Tu kuhusu imekuwa alisema kuwa 0 ⩽ wazi: n {/ displaystyle n} n - integer exponent, na ^q {/ displaystyle q} q - pia integer, ambayo ni msingi wa radix (herufi ni mara nyingi 10). Mantissa kuondoka comma baada tarakimu ya kwanza, ambayo si sifuri, lakini kurekodi zaidi ni kuhamishwa kwa taarifa juu ya thamani ya sasa ya idadi.

Floating-kumweka idadi imeandikwa sawa na kila wazi namba standard kuingia, tu exponent na mantissa zimeandikwa tofauti. Mwisho kwenda sawa na katika kurejesha format - fasta uhakika, ambayo ni pamoja na decorated kwanza tarakimu muhimu. Tu yaliyo hatua hutumiwa hasa katika kompyuta, yaani, katika uwakilishi elektroniki ya ambapo mfumo si desimali na binary, ambapo hata mantissa Denormalize upya hatua - sasa ni kabla ya tarakimu ya kwanza, kisha kabla, si baada ya hayo, ambapo integer sehemu katika kanuni, haiwezi. Kwa mfano, mfumo wetu wenyewe decimal bila kutoa mfumo wake binary tisa kwa ajili ya matumizi ya muda mfupi. Na kwamba itakuwa kurekodi na mantissa yake floating-kumweka kama hii: +1001000 ... 0, na hilo na index 0 ... 0100. Lakini mfumo decimal inashindwa kuzalisha mahesabu vile tata, ambayo inaweza kuwa katika binary, kwa kutumia mfumo wa uhakika yaliyo.

hesabu kwa muda mrefu

Katika kompyuta umeme na kujengwa katika fedha za programu, ambapo zilizotengwa kwa ajili ya mantissa na exponent ya kiasi cha kumbukumbu maalum ya programu, ndogo tu na ukubwa kumbukumbu ya kompyuta. Inaonekana kama hesabu kwa muda mrefu, yaani, shughuli rahisi kwenye namba ambayo hufanya kompyuta. Yote ni sawa - kutoa na kuongeza, mgawanyiko na kuzidisha, kazi ya msingi na ujenzi wa mizizi. Lakini idadi ya tofauti sana, uwezo wao ni kiasi kikubwa zaidi ya urefu wa neno mashine. utekelezaji wa shughuli hizi ni si kwa vifaa na programu, lakini sana kutumika vifaa msingi ya kufanya kazi na idadi ndogo sana ya amri. Kuna zaidi na hesabu, ambapo idadi ya urefu mdogo tu na uwezo wa kumbukumbu - holela usahihi Hesabu. hesabu kwa muda mrefu ni kutumika katika maeneo mengi.

1. Ili kukusanya (mara wasindikaji, microcontrollers na chini kidogo kina - rejista 10-bit na nane-bit urefu neno, haitoshi kushughulikia taarifa kutoka Analog-kwa-digital (Analog-kwa-digital kubadilisha fedha), na kwa hiyo hawezi kufanya bila hesabu kwa muda mrefu.

2. Pia hesabu ya muda ni kutumika kwa cryptography, ambapo ni muhimu ili kuhakikisha usahihi wa matokeo ya exponentiation au kuzidisha kwa ^10,309. Namba kamili hesabu ni kutumika modulo m - kubwa ya asili ya simu, na si lazima rahisi.

3. Programu kwa ajili ya wafadhili na wanahisabati, pia, ni si bila hesabu kwa muda mrefu, kwa sababu njia pekee ya kuthibitisha matokeo ya hesabu kwenye karatasi - kwa msaada wa kompyuta, kuhakikisha usahihi wa namba. Floating uhakika wanaweza kuhusisha idadi yoyote ya utekelezaji kwa muda mrefu. Lakini hesabu uhandisi na kazi ya wanasayansi zinahitaji hesabu mpango kuingilia mara nyingi sana, kwa sababu ni vigumu sana kufanya data pembejeo bila kufanya makosa. wao ni kawaida sana voluminous zaidi ya matokeo rounding.

Kupambana na makosa

Wakati idadi ya shughuli ambayo yaliyo hatua, ni vigumu sana kutathmini usahihi wa matokeo. Bado zuliwa kuridhisha nadharia zote za hisabati ambayo itasaidia kutatua tatizo hili. Lakini makosa integer kutathmini urahisi. uwezekano wa kupata kuondoa yasiyo sahihi juu ya uso - kama kutumia tu idadi ya fasta-uhakika. Kwa mfano, mpango wa fedha kujengwa juu ya kanuni hii. Hata hivyo, kuna rahisi: idadi inayotakiwa ya tarakimu baada ya uhakika decimal inajulikana mapema.

Matumizi mengine ni sio tu, kwa sababu huwezi kufanya kazi na ama idadi ndogo sana au kubwa sana. Hivyo wakati wewe kufanya kazi siku zote inazingatia kwamba kunaweza kuwa na yasiyo sahihi, na kwa sababu derivation ya matokeo ni muhimu mzima. Zaidi ya hayo, moja kwa moja rounding mara nyingi ukosefu wa utekelezaji, na kwa hiyo huzungusha hufafanuliwa hasa. hatari sana katika hali hii, kulinganisha utendaji. Kuna hata makisio kiasi cha makosa ya baadaye ni ngumu mno.