Fourier mfululizo: historia na ushawishi wa utaratibu wa hisabati kwa ajili ya maendeleo ya sayansi

Fourier mfululizo - mtazamo huu kiholela waliochaguliwa kazi kwa kipindi mfululizo. Kwa ujumla, suluhisho hili inaitwa kipengele upanuzi kwa misingi orthogonal. upanuzi wa utendaji katika mfululizo Fourier ni kabisa zana yenye nguvu kwa ajili ya kutatua matatizo mbalimbali kutokana na uwezo wa mabadiliko katika ushirikiano, upambanuzi, na pia mabadiliko katika hoja kujieleza na convolution.

mtu ambaye si ukoo na hisabati ya juu, ikiwa ni pamoja na kwa kazi ya Kifaransa mwanasayansi Fourier, uwezekano mkubwa si kuelewa "safu" na nini kufanya. Hata hivyo mabadiliko haya ni kabisa imara aliingia maisha yetu. Ni kutumika si tu hisabati, lakini pia madaktari, maduka ya dawa, madaktari, wataalamu wa nyota, seismologists, wasomi wa bahari mashuhuri na wengine. Hebu pia kuangalia kwa karibu na kazi ya kubwa Kifaransa mwanasayansi aliyefanya ugunduzi, kabla ya muda wake.

mtu na Fourier kubadilisha

Fourier mfululizo ni moja ya mbinu (pamoja na uchambuzi na wengine) ya Fourier kubadilisha. Utaratibu huu hufanyika kila wakati mtu kusikia sauti yoyote. sikio letu moja kwa moja waongofu wimbi sauti. Oscillatory harakati ya chembe ya msingi katika kati elastic ni kupanua katika mfululizo (wigo) maadili kiasi mfululizo kwa tani ya urefu tofauti. Next, ubongo waongofu data hii katika sauti familiar kwetu. Hii yote ni pamoja na nia yetu au fahamu yenyewe, lakini ili kuelewa michakato kuchukua miaka kadhaa ya kujifunza hisabati ya juu.

Soma zaidi kuhusu Fourier kubadilisha

Fourier kubadilisha unaweza kutekelezwa uchambuzi, tarakimu za na njia nyingine. Fourier mfululizo ni numeral mchakato kwa kuoza taratibu yoyote oscillatory - kutoka mawimbi ya bahari na mawimbi ya mwanga mzunguko wa jua (na vitu vingine unajimu) shughuli. Kwa kutumia mbinu hizi hisabati, inawezekana kutenganisha kazi, anayewakilisha michakato yoyote oscillatory kwa idadi ya vipengele sinusoidal kwamba kwenda kutoka chini kwa upeo na kinyume chake. Fourier kubadilisha ni kazi kuelezea awamu na amplitude ya sinusoids sambamba na frequency fulani. Mchakato huu unaweza kutumika kwa ajili ya kutatua equations tata sana ambayo kuelezea taratibu nguvu zinazotokea chini ya hatua ya joto, mwanga au nguvu ya umeme. Pia, mfululizo Fourier kutumika kutofautisha vipengele DC katika waveforms tata, na kuifanya rahisi kwa usahihi kutafsiri uchunguzi wa majaribio katika dawa, kemia na unajimu.

maelezo ya kihistoria

baba mwanzilishi wa nadharia hii ni Kifaransa hisabati Zhan Batist Zhozef Fure. Jina lake baadaye na mabadiliko hii imekuwa kuitwa. Awali, wanasayansi alitumia mbinu kujifunza na kueleza utaratibu wa wa conductivity mafuta - joto uenezi katika yabisi. Fourier alipendekeza kuwa awali kawaida usambazaji wa wimbi la mafuta inaweza iliyooza katika sinusoid rahisi, kila mmoja atakuwa na joto yake kiwango cha chini na kiwango cha juu, pamoja na awamu yake. Hivyo kila sehemu kama kuwa kipimo kutoka chini kwa upeo na kinyume chake. kazi ya hisabati kwamba inaelezea juu na chini peaks ya Curve, pamoja na awamu ya kila harmonic, aitwaye Fourier kubadilisha wa usambazaji joto wa kujieleza. Mwandishi wa nadharia ya kupunguza kwa ujumla msambazo ambao ni mgumu kwa maelezo ya hisabati, katika rahisi sana kushughulikia idadi ya kazi mara kwa mara za sine na cosine, kwa kiasi cha kutoa usambazaji wa awali.

kanuni ya uongofu na maoni ya watu wa siku

Rika ya mwanasayansi - wanahisabati uongozi wa mapema karne ya kumi na tisa - hakukubali nadharia. pingamizi kuu ilikuwa idhini ya Fourier kwamba kazi discontinuous kuelezea mstari sawa au Curve ni lenye, inaweza kuwakilishwa kama jumla ya maneno sinusoidal walio kuendelea. Kwa mfano, fikiria "hatua" Heaviside: thamani yake ni sifuri upande wa kushoto wa pengo na moja upande wa kulia. kazi hii inaelezea utegemezi ya sasa ya umeme kwa wakati variable kwa mlolongo kufungwa. nadharia ya kisasa wakati huo, hajawahi kukutana hali hiyo, wakati kujieleza discontinuous itakuwa ilivyoelezwa na mchanganyiko wa kuendelea, kazi kawaida, kama vile kielelezo, sine, linear au quadratic.

Nini bothered wanahisabati Kifaransa katika nadharia ya Fourier?

Baada ya yote, kama mwanahisabati na haki ya hoja, basi, jumla usio trigonometric Fourier mfululizo, inawezekana kupata uwakilishi sahihi ya hatua ya kujieleza, hata kama ina seti ya hatua kama hiyo. Mapema katika karne ya kumi na tisa, taarifa hii ilionekana ajabu. Lakini licha ya mashaka yote, wanahisabati wengi kupanua wigo wa utafiti wa jambo hili, kusonga ni zaidi ya masomo mafuta upitishaji. Hata hivyo, wanasayansi wengi waliendelea kuteseka swali: "Can jumla ya mfululizo sine wimbi unakutana na thamani halisi ya kazi discontinuous"

Muunganiko wa Fourier mfululizo: mfano

Suala la muunganiko kuongezeka kila wakati unahitaji summation wa mfululizo usio wa idadi. kufikiria classic mfano kwa uelewa wa jambo hili. Je, unaweza milele kufikia ukuta, kama kila hatua ni nusu ya awali? Tuseme wewe ni mita mbili kutoka lengo, hatua ya kwanza karibu na karibu nusu ya njia, karibu - alama ya robo tatu, na baada ya tano, utakuwa kushinda karibu asilimia 97 ya njia. Hata hivyo, hakuna jambo jinsi hatua nyingi umefanya wala, Lengo lengo kufikia katika kali maana ya hisabati. Kwa kutumia hesabu ya namba, tunaweza kuthibitisha kuwa katika mwisho inaweza kuwa karibu na mbali kiholela ndogo husika. Hii ni sawa na ushahidi kuonyesha kwamba jumla ya thamani ya nusu moja, nne moja, na kadhalika. E. Je huwa na umoja.

Suala la muunganiko: kuja mara ya pili, au chombo cha Bwana Kelvin

Kwa mara kadhaa swali akaondoka katika karne ya kumi na tisa, wakati mfululizo Fourier wamejaribu kutumia kutabiri ukubwa wa ebbs na mtiririko. Wakati huo, Bwana Kelvin alikuwa zuliwa kifaa ni Analog kompyuta ambayo kuruhusiwa mabaharia Navy na mfanyabiashara baharini kufuatilia ni jambo la kawaida. utaratibu defined seti ya awamu na amplitudes ya urefu wa jedwali la mawimbi na wakati sambamba wakati, makini kupimwa katika bandari mwaka mzima. Kila parameter ni sinusoidal sehemu kujieleza mawimbi urefu na alikuwa mmoja wa vipengele kawaida. matokeo ya kipimo ni pembejeo kwa kifaa kompyuta Lord Kelvin, synthesizing Curve kwamba alitabiri urefu wa maji kama kazi ya mwaka uliofuata. haraka sana, curves hawa iliyoandaliwa kwa bandari zote duniani.

Na kama mchakato itakuwa kuvunjwa kazi discontinuous?

Wakati huo, ilionekana wazi kwamba kifaa kutabiri wimbi tidal, pamoja na mambo mengi ya akaunti inaweza mahesabu idadi kubwa ya awamu na amplitudes, na hivyo kutoa utabiri sahihi zaidi. Hata hivyo, ikawa ni kwamba muundo huu si aliona katika kesi ambapo usemi mawimbi ambayo synthesized, zilizomo kuruka kwa kasi, ambayo ni, ni discontinuous. Iwapo vifaa kuingia data kutoka meza ya pointi wakati, ni mahesabu Fourier coefficients chache. Kurejesha kazi ya awali kutokana na sehemu sinusoidal (kulingana na coefficients kupatikana). tofauti kati ya awali na kujieleza upya unaweza kupimwa katika hatua yoyote. Wakati hesabu kurudia na kulinganisha inaweza kuonekana kuwa thamani ya makosa makubwa siyo kupunguzwa. Hata hivyo, zinakaa katika eneo sambamba na hatua ya kupasuka, na hatua nyingine huwa na sifuri. Mwaka 1899, matokeo haya lilithibitishwa kinadharia Joshua Willard Gibbs wa Chuo Kikuu Yale.

Muunganiko wa Fourier mfululizo na maendeleo ya hisabati kwa ujumla

Fourier uchambuzi haihusu maneno zenye idadi isiyo na kikomo ya mitiririko katika kipindi fulani. Kwa ujumla mfululizo Fourier, kama kazi ya awali inawakilishwa na matokeo ya vipimo halisi ya kimwili, mara zote hukutana. Maswali ya maelewano ya mchakato huu kwa madarasa maalum ya kazi na kuongozwa na matawi mapya ya hisabati, kama vile nadharia ya kazi wa kawaida. Ni kuhusishwa na majina kama Schwartz, J .. Mikusiński na J. Temple. Chini ya nadharia hii, wazi na sahihi ya kinadharia msingi wa kujieleza kama imeanzishwa kama Dirac delta kazi (inaelezea mkoa wa eneo moja, kujilimbikizia katika kitongoji infinitesimal ya uhakika) na "hatua" Heaviside. Kupitia kazi hii Fourier mfululizo akawa zinazotumika kwa ajili ya kutatua equations na matatizo, ambayo kuhusisha dhana Intuitive: uhakika malipo, hatua habari, dipoles magnetic, na mzigo iliyokolea juu ya boriti.

Mbinu Fourier

Fourier mfululizo, kwa mujibu wa kanuni ya kuingiliwa, kuanza na kuoza ya aina ya tata katika rahisi. Kwa mfano, mabadiliko katika mtiririko joto kutokana na safari yake kwa njia ya vikwazo vya mbalimbali za joto kuhami mali ya sura ya kawaida au kubadilisha ardhi ya uso - tetemeko la ardhi, mabadiliko katika obiti ya vitu vya angani - ushawishi wa sayari. Kwa kawaida, hizi milinganyo kuelezea classical rahisi mfumo msingi kutatuliwa kwa kila wavelength ya mtu binafsi. Fourier unaonyesha kuwa ufumbuzi rahisi unaweza kufupishwa kama kwa kazi ngumu zaidi. Katika lugha ya hisabati, Fourier mfululizo - mbinu kwa ajili ya kuwasilisha maelezo ya jumla ya harmonic - cosine na mawimbi sine. Kwa hiyo, uchambuzi huu pia anajulikana chini ya jina "harmonic uchambuzi".

Fourier mfululizo - njia bora ya "umri wa kompyuta"

Kabla ya kuundwa kwa teknolojia ya kompyuta Fourier njia ni silaha bora katika ghala la wanasayansi kufanya kazi na wimbi la asili ya dunia yetu. Fourier mfululizo katika mfumo tata utapata si tu kutatua matatizo rahisi kwamba ni amenable kwa kuelekeza matumizi ya sheria Newton ya mechanics, lakini pia milinganyo ya msingi. Zaidi ya uvumbuzi wa Newton sayansi ya karne ya kumi na tisa akawa inawezekana tu kwa sababu ya njia Fourier.

Fourier mfululizo leo

Pamoja na maendeleo ya Fourier kubadilisha kompyuta imeongezeka kwa ngazi mpya. Mbinu hii ni imara unakamilika kikamilifu katika karibu nyanja zote za sayansi na teknolojia. Kama mfano, redio digital na video. Utekelezaji wake umewezeshwa tu shukrani kwa nadharia maendeleo na mwanahisabati wa Ufaransa wa karne ya kumi na tisa. Hivyo, mfululizo Fourier katika mfumo tata imeruhusu kufanya mafanikio katika utafiti wa anga za juu. Aidha, ni imeathiri utafiti wa fizikia ya vifaa vya semiconductor na plasma, acoustics microwave, oceanografi, rada, seismology.

Trigonometric Fourier mfululizo

Katika hisabati, mfululizo Fourier ni njia ya anayewakilisha holela kazi ngumu kama jumla ya rahisi. Katika hali ya jumla, idadi ya maneno inaweza kuwa usio na mwisho. idadi kubwa kuhesabiwa katika hesabu, sahihi zaidi matokeo ya mwisho kupatikana. matumizi ya kawaida ya cosine rahisi trigonometric au kazi sine. Katika hali hii, mfululizo Fourier inaitwa trigonometric, na uamuzi wa maneno kama - harmonic mtengano. Njia hii ina jukumu muhimu katika hisabati. Kwanza kabisa, mfululizo trigonometric inatoa njia kwa ajili ya picha, na pia utafiti wa kazi, ni kitengo kikuu cha nadharia. Aidha, inaruhusu sisi kutatua idadi ya matatizo katika fizikia ya hisabati. Hatimaye, nadharia hii imechangia maendeleo ya uchambuzi hisabati, alitoa kupanda kwa idadi ya matawi muhimu sana ya sayansi hisabati (nadharia ya integrals, nadharia ya kazi mara kwa mara). Aidha, kuanzia kwa ajili ya maendeleo ya yafuatayo nadharia: seti, kazi za kutofautiana halisi, uchambuzi kazi, na pia kuweka msingi kwa ajili ya uchambuzi harmonic.