Polihedra. Aina za polihedra na mali zao

Polihedra si tu unachukua nafasi muhimu katika geometri, lakini pia kutokea katika maisha ya kila siku ya kila mtu. Bila kutaja bandia vitu kuhusiana katika aina ya poligoni, kuanzia kiberiti na mwisho mambo ya usanifu katika asili pia kutokea fuwele katika mfumo wa mchemraba (chumvi), Miche (kioo), piramidi (scheelite), octahedra (almasi), nk . d.

dhana ya polihedron, katika aina jiometri ya polyhedrons

Jiometri sayansi inajumuisha stereometry sehemu ambayo inahusika na tabia na tabia za wingi maumbo. Kijiometri mwili pande hutengenezwa katika nafasi pande tatu imepakana na ndege (pande) ni inayojulikana kama "polytopes". Aina za polihedra ina zaidi ya wawakilishi kadhaa wa idadi tofauti na sura ya nyuso.

Hata hivyo, polihedra wote wana tabia ya kawaida:

1. Wote wana sehemu tatu muhimu: uso (polygonal uso), juu (pembe sumu katika ardhi pande kiwanja), makali (upande au kupunguza maumbo sumu kwenye makutano ya nyuso mbili).
2. Kila makali poligoni unajumuisha mbili, na nyuso mbili tu ambazo ni kuhusiana na kila mmoja ni karibu.
3. bulge ina maana kwamba mwili ni kabisa mpangilio upande mmoja tu wa ndege ambayo anakaa moja ya nyuso. utawala inatumika kwa nyuso zote za polihedroni. Hizi maumbo ya kijiometri katika jiometri mrefu imara kuitwa mbonyeo polihedra. Isipokuwa ni umbo la nyota polihedra ambayo ni inayotokana na miili ya mara kwa mara polygonal geometric.

Polihedra inaweza kugawanywa katika:

1. Aina za polihedra mbonyeo, yenye madarasa zifuatazo: kawaida au classic (prism, piramidi, sanduku), haki (pia huitwa Platonic yabisi), semiregular (wa pili jina - ARCHIMEDEAN yabisi).
2. Mashirika yasiyo ya mbonyeo polyhedrons (umbo la nyota).

Prism na tabia yake ya

Jiometri kama mgawanyiko jiometri anasoma mali ya maumbo pande tatu, aina ya polihedra (mche kati yao). Prism kuitwa mwili geometric ambayo inahitajika nyuso mbili zinazofanana (pia huitwa besi) amelazwa katika ndege sambamba, na n-th upande nyuso katika mfumo wa parallelograms. Kwa upande wake, mche pia ina aina mbalimbali, ikiwa ni pamoja na aina hiyo ya polihedra, kama vile:

1. Parallelepiped - sumu wakati msingi ni msambamba - poligoni kwa jozi ya kupinga pembe mbili sawa na jozi mbili za pande kinyume ulingano.
2. Prism ni perpendicular pembe za msingi.
3. mche kutega sifa ya angle moja kwa moja (zaidi ya 90) kati ya nyuso na msingi.
4. Sahihi sifa besi mche katika mfumo wa poligoni mara kwa mara na pande sawa imara.

mali kuu ya mche:

• Ulingano besi.
• kingo zote za mche ni sawa na sambamba na kila mmoja.
• nyuso upande wote wana sura ya msambamba.

piramidi

Pyramid kuitwa mwili geometric ambayo inajumuisha msingi na moja ya n-th wa nyuso pembe tatu zinazounganisha katika hatua moja - juu. Ikumbukwe kwamba kama nyuso upande wa piramidi zinawakilishwa na pembetatu inahitajika, basi msingi yanaweza kuwa kama poligoni pembe tatu au pembe nne na pentagonal, na kadhalika ad infinitum. Katika hali hii, jina la piramidi inalingana na poligoni katika wigo. Kwa mfano, kama msingi ni pembetatu piramidi - piramidi pembe tatu ya pembe nne - quadrangular, nk ...

Mapiramidi - ni konusopodobnye polihedra. Aina za polihedra ya kundi hili, zaidi ya hapo juu, pia ni pamoja na wawakilishi yafuatayo:

1. Mara kwa mara piramidi ina msingi wa poligoni mara kwa mara, na urefu wake ni makadirio ya katikati ya mduara andikwa katika msingi au circumscribed pembezoni.
2. piramidi mstatili ni sumu wakati mmoja kingo upande intersect msingi kwa pembeni kulia. Katika hali kama hiyo, makali hii kweli pia kama piramidi urefu.

Pyramid Properties:

• Iwapo upande wote edges ulingano piramidi (urefu mmoja), wote kuingiliana na msingi kwa pembeni mmoja, na karibu na msingi yanaweza kuteka mduara na kituo cha kuingiliana na makadirio ya kipeo ya piramidi.
• Kama msingi wa piramidi ni poligoni mara kwa mara, kingo zote lateral yana ulingano, na nyuso ni pembepacha pembetatu.

Mara kwa mara polihedron: aina na tabia za polihedra

Katika stereometrical kuchukua nafasi ya pekee ya mwili geometric na sawa kabisa kwa pande ya kila mmoja vipeo ya ambayo ni kushikamana na idadi sawa ya mbavu. Vyombo hivi zinaitwa yabisi Platonic, au polihedra za kawaida. Aina za polihedra na mali hizo, kuna tu takwimu tano:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Jina lake polihedra za kawaida wanatakiwa Mwanafalsafa kale Kigiriki Plato ilivyoelezwa maumbo haya kijiometri katika kazi zao na kuungana nao kwa mambo ya asili: ardhi, maji, moto, hewa. Fifth takwimu tuzo kufanana na muundo wa ulimwengu. Kulingana na yeye, majanga atomi kufanana aina ya polihedra za kawaida. Shukrani kwa hulka yake ya kuvutia - ulinganifu, haya maumbo ya kijiometri ya riba kubwa si tu kwa ajili ya wanahisabati kale na wanafalsafa, lakini pia kwa wasanifu, wachoraji na sculptors ya wakati wote. kuwepo kwa aina 5 tu na kabisa ulinganifu polihedra kuchukuliwa ugunduzi wa msingi, wao hata tuzo kuhusiana na Mungu.

Hexahedron na tabia yake ya

Katika mfumo wa waandamizi hexahedron Plato alishika kufanana na muundo chembe dunia. Bila shaka, sasa kabisa alikanusha nadharia hii, ambayo, hata hivyo, haina kuingilia kati na michoro na usasa ili kuvutia mawazo ya takwimu maalumu ya aesthetics yake.

Katika geometri, hexahedron, yeye mwenyewe Cube ni kuchukuliwa maalum kesi ya sanduku, ambayo, kwa upande wake, ni aina ya mche. Kwa hiyo, mali ya kuhusishwa na mali mchemraba mche na tofauti tu kwamba pembe zote na pembe ya mchemraba ni sawa. Kutokana na hayo mali zifuatazo:

1. All pembe za mchemraba yana ulingano na uongo katika ndege sambamba na heshima kwa kila mmoja.
2. nyuso zote - ulingano mraba (wa mchemraba wa 6), yoyote ambayo inaweza kuchukuliwa kama msingi.
3. pembe zote ni sawa intergranal 90.
4. Kutoka kwa kila kipeo ina idadi sawa ya mbavu, yaani 3.
5. mchemraba ina tisa shoka ya ulinganifu, ambayo kila wakiingiza katika hatua ya makutano ya diagonals ya hexahedron, inajulikana kama kituo cha ulinganifu.

tetrahedron

Tetrahedron - tetrahedron wenye makali sawa katika sura ya pembetatu, kila kipeo ambayo ni ya makutano hatua ya kingo tatu.

tabia za tetrahedron mara kwa mara:

1. nyuso zote za tetrahedron - pembetatu equilateral, ambayo ina maana kwamba nyuso zote za tetrahedron yana ulingano.
2. Tangu msingi ni ya mara kwa mara geometric takwimu, yaani, ina pande sawa, nyuso za tetrahedron na hukutana kwa pembeni huo, yaani pembe zote ni sawa.
3. Kiasi planar pembe katika kila moja ya vipeo ni sawa na 180, kwa vile pembe zote ni sawa, pembe yoyote ya tetrahedron mara kwa mara 60.
4. Kila moja ya vipeo makadirio makutano hatua ya urefu wa kinyume (orthocenter) uso.

Octahedron na tabia yake ya

Akielezea aina ya polihedra mara kwa mara, ni lazima ieleweke kwamba kitu kama octahedron, ambayo inaweza kuibua kuwakilishwa kama mbili glued besi pembenne piramidi kwa mara.

tabia za octahedron:

1. Jina wa mwili geometric anaelezea idadi ya nyuso yake. Octahedron linajumuisha 8 ulingano pembetatu sawa, kila mmoja ambayo ni sawa na idadi ya nyuso vipeo convergent, yaani 4.
2. Kwa kuwa nyuso zote za octahedron ni sawa na pembe zake intergranal, ambapo kila kitu 60, na jumla ya planar pembe yoyote ya vipeo ni hivyo 240.

dodecahedron

Kama sisi kufikiria kwamba nyuso zote za mwili geometric ni ya mara kwa mara pembetano, kupata dodecahedron - takwimu ya poligoni 12.

Mali dodecahedron:

1. Katika kila kipeo intersect pamoja pande tatu.
2. nyuso zote ni sawa na kuwa na urefu huo wa mbavu, na eneo sawa.
3. Wakati dodecahedron shoka 15 na ndege ya ulinganifu, na yeyote mmoja wao hupitia katikati ya uso wa juu na makali kinyume.

icosahedron

Sawa kuvutia ya dodecahedron, icosahedron takwimu inawakilisha pande tatu geometric mwili 20 kwa pande sawa. Miongoni mwa mali icosahedron haki ni:

1. nyuso zote za icosahedron - pembepacha pembetatu.
2. Katika kila kipeo cha polihedron hukutana nyuso tano, na kiasi cha pembe karibu ni vilele 300.
3. Icosahedron ni sawa na na dodecahedron, shoka 15 na ndege ya ulinganifu kupitia pointi katikati ya pande kinyume.

poligoni semiregular

Zaidi ya hayo yabisi platonic, polyhedrons mbonyeo kundi pia ni pamoja na yabisi ARCHIMEDEAN, ambayo ni truncated polyhedrons mara. Aina za polihedra katika kundi hili kuwa na mali zifuatazo:

1. mwili Kijiometri ni pairwise sawa nyuso za aina mbalimbali, kwa mfano, truncated tetrahedron ni sawa na tetrahedron mara kwa mara, 8 nyuso, lakini katika hali ya mwili 4 ARCHIMEDEAN nyuso ni pembe tatu umbo na 4 - hexagonal.
2. pembe zote ni ulingano kwa kipeo moja.

na umbo la nyota polihedra

Wawakilishi aina neobomnyh miili kijiometri - polyhedrons umbo la nyota, nyuso ambayo intersect na kila mmoja. Wanaweza kufanyika kwa muungano wa kawaida bahari mbili pande tatu au kutokana na muendelezo wa nyuso zao.

Hivyo, kama inayojulikana na umbo la nyota polihedra kama: sura na umbo la nyota ya octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.