Movement ya mwili chini ya hatua ya mvuto: Ufafanuzi wa formula

Mwili harakati chini ya mvuto ni mandhari ya kati katika fizikia nguvu. sehemu ambayo ni msingi wa mienendo ya tatu ya sheria za Newton, anajua schoolboy hata ya kawaida. Hebu tujaribu kuelewa somo kabisa, na makala kuelezea kwa kina kila mfano itatusaidia kufanya utafiti wa mwili harakati chini ya nguvu ya mvuto kama muhimu.

historia kidogo

Kwa kipindi kirefu, watu ajabu kuangalia matukio mbalimbali yanayofanyika katika maisha yetu. Watu kwa muda mrefu hawakuweza kuelewa kanuni na mpangilio wa mifumo mingi, hata hivyo, njia ndefu ya kuchunguza dunia karibu kuongozwa mababu zetu mapinduzi ya kisayansi. Katika siku hizi wakati teknolojia zinazoendelea kwa kasi ya ajabu, watu karibu sidhani kuhusu jinsi ya kuendesha hizi au nyingine mifumo.

Wakati huo huo, mababu zetu daima nia ya vitendawili michakato ya asili na muundo wa ulimwengu, kutafuta majibu ya maswali magumu zaidi, lakini hawakufanya hivyo tena kujifunza, lakini hakuwa na kupata majibu. Kwa mfano, mwanasayansi maarufu Galileo Galilei katika karne ya 16 na kuuliza swali: "Kwa nini mwili kila mara kuanguka chini, ni nini nguvu huvutia yao chini" Mwaka 1589 alifanya mfululizo wa majaribio, matokeo ya ambayo ilionekana kuwa muhimu sana. Alisoma kwa kina sheria za kuanguka bila ya miili mbalimbali, kutupa vitu kutoka mnara maarufu katika Pisa. sheria, ambayo aliongoza, imeboreshwa na fomula maelezo kwa undani zaidi mwingine maarufu wa Uingereza mwanasayansi - Sir Isaakom Nyutonom. Kuwa anamiliki tatu ya sheria, ambayo inatokana na karibu wote wa fizikia ya kisasa.

ukweli kwamba sheria ya mwendo wa miili, alielezea zaidi ya miaka 500 iliyopita, ni muhimu kwa siku ya leo, ni kwamba dunia yetu ni chini ya sheria hiyo hiyo. mtu wa kisasa lazima angalau hivi hivi kuchunguza kanuni za kimsingi ya utaratibu duniani.

dhana ya msingi ya mienendo na msaada

Ili kuelewa kikamilifu kanuni za harakati hii, unapaswa kwanza jizoeshe na baadhi ya dhana. Hivyo, lazima zaidi ya kinadharia suala:

• Mwingiliano - ni matokeo ya miili dhidi ya kila mmoja, ambapo mabadiliko hutokea au mwanzo wa harakati jamaa zao na kila mmoja. Kuna aina nne za mahusiano: umeme, dhaifu, nguvu na mvuto.
• Kasi - wingi kimwili kuonyesha kasi ambayo mwili hatua. Kasi ni chombo, yaani, ina si tu thamani bali pia mwelekeo.
• Kuongeza kasi - wingi ambayo inaonyesha sisi kasi ya mabadiliko ya kasi ya mwili katika kipindi cha muda. Pia ni vector kiwango.
• trajectory ya njia - Curve, na wakati mwingine - line moja kwa moja kwamba delineates mwili katika mwendo. Pamoja na sare rectilinear njia mwendo inaweza sambamba na thamani makazi yao.
• Njia - urefu njia, ambayo ni, kama vile mwili ulifanyika kwa kiasi fulani cha wakati.
• Inertial mfumo wa kumbukumbu - mazingira ambayo wewe ni sheria ya kwanza Newton, ambayo ni, mwili inao kasi yake, na proviso kwamba mbali kabisa majeshi yoyote ya nje.

dhana ya juu ni wa kutosha kwa ufanisi kuteka au kuwasilisha kwa mkuu wa simulation mwili mwendo chini ya ushawishi wa mvuto.

Ni nini maana ya nguvu?

Hebu kuendelea na dhana ya msingi ya mada yetu. Hivyo, nguvu - ni thamani, maana ambayo ni kiwango cha athari au ushawishi wa mwili mmoja juu ya mwingine kwa kiasi. mvuto - ni nguvu inayofanya kazi katika kabisa kila mwili ziko juu ya au karibu na uso wa dunia yetu. Swali ni: wapi nguvu hii moja? Jibu liko kwenye sheria ya gravitation zima.

mvuto ni nini?

Mwili yoyote ni walioathirika na nguvu ya mvuto wa dunia, ambayo inatoa ni kuongeza kasi fulani. Gravity daima wima mwelekeo chini ya kituo cha dunia. Kwa maneno mengine, nguvu ya mvuto pulls vitu kuelekea dunia, hii ndiyo sababu mambo daima kuanguka chini. Ni zinageuka kuwa nguvu ya mvuto - hii ni kesi maalum ya nguvu ya mvuto. Newton kuletwa moja ya fomula kuu kwa ajili ya kutafuta nguvu kivutio kati ya miili miwili. Inaonekana kuwa: F = G * (m ₁ x m ₂₎ / R ^2.

ni kuongeza kasi kutokana na mvuto gani?

mwili, ambayo ilitolewa kutoka urefu fulani, daima flying chini ya nguvu ya mvuto. Movement ya mwili chini ya ushawishi wa mvuto wima juu na chini inaweza kuelezea kwa milinganyo ambapo mara kwa mara ya msingi itakuwa thamani ya kuongeza kasi "g". Thamani hii imedhamiria kipekee na nguvu ya mvuto, na thamani yake ni takriban sawa na 9.8 m / s ^2. Ni zinageuka kuwa mwili kutupwa kutoka kilele cha sifuri kasi ya awali, itakuwa kwenda chini kwa thamani ya kuongeza kasi "g".

Movement ya mwili chini ya hatua ya mvuto: formula kwa ajili ya kutatua

formula ya msingi ya mvuto kutafuta ni kama ifuatavyo: F _mvuto = m x g, ambapo m - ni wingi wa mwili ambayo vitendo nguvu, na "g" - bure kuanguka kuongeza kasi (kwa kurahisisha shughuli ni kuchukuliwa kuwa sawa na 10 m / s ²⁾ .

Kuna formula zinazotumiwa kwa ajili ya kutafuta haijulikani hasa kwa mwendo bila mwili. Kwa mfano, ili kufanya mahesabu njia traversed na mwili, ni muhimu na badala maadili inayojulikana katika formula hii: S = V ₀ x t + x t ^2/2 (njia sawa jumla ya thamani za kasi ya awali tele kwa wakati na kuongeza kasi wakati mraba, kugawanywa na 2).

milinganyo kwa kuelezea mwendo wima ya mwili

Movement ya mwili chini ya ushawishi wa mvuto wima ili equation, ambayo ni kama ifuatavyo: x = x ₀ + v ₀ x t + x t ^2/2 Kutumia msemo huu, inawezekana kupata kuratibu ya mwili kwa wakati kujulikana. Ni muhimu tu na badala inayojulikana tatizo maadili: kuanzia eneo, kiwango cha awali (kama mwili si tu iliyotolewa, na kusukuma kwa nguvu fulani) na kuongeza kasi, katika kesi hii ni sawa na kuongeza kasi g.

Kwa njia hiyo inaweza kupatikana na kasi ya mwili ambayo hatua chini ya hatua ya mvuto. kujieleza kwa ajili ya kutafuta kiasi haijulikani wakati wowote: v = v ₀ + g x t (thamani ya awali ya kasi inaweza kuwa sawa na sifuri, basi kasi itakuwa sawa na bidhaa ya kuongeza kasi mvuto kwa thamani ya muda ambao mwili hufanya harakati).

harakati ya miili chini ya hatua ya mvuto: Changamoto na ufumbuzi

Katika kutatua matatizo mengi yanayohusiana na mvuto, tunashauri mpango ifuatayo:

1. Kuamua kwa wenyewe rahisi inertial sura ya kumbukumbu kwa kawaida huandaliwa kuchagua duniani kwa sababu hukutana mengi ya mahitaji ya ISO.
2. Chora mchoro ndogo au picha, ambayo inaonyesha nguvu kuu kaimu kwa mwili. Movement ya mwili chini ya ushawishi wa mvuto akubali mchoro au mchoro ambayo inaonyesha mwelekeo ambao mwili hatua, ikiwa ni vitendo kuongeza kasi sawa na g.
3. Kisha chagua mwelekeo kwa mradi vikosi na accelerations kupatikana.
4. Rekodi haijulikani kiasi na kuamua mwelekeo wao.
5. Mwisho, kwa kutumia formula hapo juu ili kutatua matatizo, kwa mahesabu ya unknowns wote kwa kugeuza data katika equation kwa ajili ya kutafuta kuongeza kasi na umbali wa safari.

Turnkey ufumbuzi kazi rahisi

Linapokuja suala la uzushi kama vile harakati mwili chini ya hatua ya mvuto, kuamua jinsi vitendo njia ya kutatua kazi inaweza kuwa vigumu. Hata hivyo, kuna mbinu kadhaa kwa kutumia ambayo unaweza urahisi kutatua hata kazi ngumu sana. Kwa hiyo, sisi kuelezea mifano hai ya jinsi ya kutatua au tatizo hilo. Hebu tuanze na rahisi kuelewa tatizo.

mwili iliyotolewa kutoka urefu wa 20 m na hakuna kasi ya awali. Kuamua kwa muda kiasi gani inafikia uso wa dunia.

ufumbuzi: tunajua njia traversed na mwili, ni inajulikana kwamba kasi ya awali ni sawa na 0. Pia inaweza kuamua kwamba mwili ni tu nguvu ya mvuto vitendo, ni zamu kuwa harakati hii ya mwili chini ya hatua ya mvuto, na hivyo unapaswa kutumia formula hii: S = V ₀ x t + x t ^2/2. Kwa kuwa kwa upande wetu a = g, basi baada ya baadhi ya mabadiliko sisi kupata equation zifuatazo: S = g x t ^2/2 Sasa bado kueleza tu wakati kwa njia ya formula hii, tunaona kwamba t ² = 2S / g. Kugeuza thamani inayojulikana (katika kesi hii kudhani kwamba g = 10 m / s ²⁾ t ² = 2 x 20/10 = 4. Kwa hiyo, t = 2 s.

Hivyo jibu yetu: mwili kuanguka chini kwa sekunde 2.

Hila kutatua tatizo kwa haraka, ni yafuatayo: inaweza kuonekana kwamba mwili harakati ilivyoelezwa katika tatizo kufuatia hutokea katika mwelekeo mmoja (wima kushuka). Ni sawa na mwendo kwa usawa kasi, kwa kuwa mwili hakuna nguvu zaidi ya nguvu ya mvuto (nguvu ya upinzani hewa ni usahau). Kwa sababu ya hii tunaweza kutumia formula kwa ajili ya kutafuta njia rahisi kwa usawa kasi mwendo, kupita picha michoro mpangilio yeyote kwa nguvu mwili.

Mfano wa kazi ngumu zaidi

Sasa hebu tuangalie jinsi ya kutatua tatizo juu ya harakati ya mwili kwa mvuto, kama mwili hana hoja vertikalt, lakini ina harakati ngumu zaidi.

Kwa mfano, kazi ya pili. Baadhi kitu kusonga wingi m kwa kuongeza kasi haijulikani chini kutega ndege, mgawo wa msuguano ni sawa na k. Kuamua thamani ya kuongeza kasi, ambayo inapatikana wakati wa mwendo wa mwili wakati α mwelekeo angle inajulikana.

Solution: Ni muhimu kuchukua faida ya mpango, ambayo ni ilivyoelezwa hapo juu. sare kwanza kuchora kutega ndege na mwili picha na nguvu zote kaimu juu yake. Zinageuka kuwa ina sehemu tatu: nguvu ya mvuto, msuguano na sakafu nguvu majibu. Inaonekana equation ya jumla kama vikosi matokeo: F _msuguano + N + mg = ma.

kuonyesha kuu ya tatizo ni hali ya mwelekeo angle α. Wakati kinachoonyesha nguvu kwenye mhimili ng'ombe na oy mhimili, hali hii lazima zichukuliwe katika akaunti, basi sisi kupata maelezo yafuatayo: mg α x dhambi - F _msuguano = ma (mhimili ng'ombe) na N - mg x cos α = F _msuguano (kwa oy axis) .

F _msuguano ni rahisi mahesabu kwa kutafuta nguvu formula msuguano, ni sawa na k x mg (mgawo wa msuguano tele kwa bidhaa ya uzito na kuongeza kasi mvuto). Baada computations kila kubaki tu kugeuza maadili kupatikana katika formula, sisi kupata equation rahisi kwa mahesabu ya kuongeza kasi ambayo mwili hatua pamoja kutega ndege.