Maajabu ya kazi - lugha rahisi kuhusu tata

Ili kuelewa ni nini hatua ya extremum ya kazi haina unahitaji kujua kuhusu kuwepo kwa derivative ya kwanza na ya pili na kuelewa maana yao ya kimwili. Kwanza unahitaji kuelewa yafuatayo:

• extrema ya kazi imepanuliwa, au, kinyume chake, kupunguza thamani ya kazi katika eneo kiholela ndogo;
• katika extremum isiwe kazi pengo.

Na sasa kitu kimoja, tu katika lugha rahisi. Angalia ncha ya kalamu. Kama kushughulikia nafasi nzuri wima kuandika mwisho zaidi, basi wengi wa mpira itakuwa extremum katikati - Sehemu ya juu zaidi. Katika kesi hii sisi kusema juu ya kiwango cha juu. Sasa, ikiwa kurejea kuandika mwisho chini, basi mpira angalau seredke tayari kazi. Kwa kutumia takwimu iliyotolewa hapa, waliotajwa inaweza kuwa sasa kwa kalamu kudanganywa vifaa vya. Hivyo extrema ya kazi - ni daima hatua muhimu: highs wake au lows. sehemu ya karibu ya mchoro inaweza kuwa kiholela mkali au laini, lakini lazima kuwepo pande zote mbili, lakini katika kesi hii, uhakika ni kilele. Kama chati ni sasa upande mmoja tu, hatua ya extremum huu si, hata kama upande mmoja wa hali ya extremum yametimizwa. Sasa sisi kuchunguza maajabu ya kazi kutoka hatua ya kisayansi ya maoni. Ili hatua inayoweza kuchukuliwa extremum, ni muhimu na ya kutosha kwamba:

• derivative ya kwanza ni sawa na sifuri au hazipo katika hatua;
• kwanza mabadiliko derivative ishara katika hatua hii.

Masharti kutibiwa kwa njia tofauti katika suala la derivat ya juu-ili kazi yaani differentiable katika hatua ni wa kutosha kwamba kuna isiyo ya kawaida awali derivative, usawa na sifuri licha ya ukweli kwamba derivat zote za utaratibu wa chini na kuna haja ya kuwa sifuri. Hii ni tafsiri rahisi zaidi ya theorems kutoka vitabu ya hisabati ya juu. Lakini ni muhimu kufafanua hatua hii kama mfano kwa watu wa kawaida. msingi ni parabola kawaida. Mwanzoni katika hatua zero ina kiwango cha chini. Kidogo kabisa ya hisabati:

• derivative ya kwanza ya (X ^{2) |} = 2X, 2X kwa sifuri uhakika = 0;
• derivative ya pili (2X) ^| = 2, kwa ajili ya sifuri uhakika 2 = 2.

Namna rahisi mfano hali ya kuamua extrema ya kazi kwa utaratibu wa kwanza na derivat juu utaratibu. Unaweza kuongeza kwa hii kwamba derivative ya pili ni tu derivative sana ya amri isiyo ya kawaida, usawa na sifuri, ambayo ilitajwa tu hapo juu. Linapokuja suala kuhusu maajabu ya kazi ya vigezo mbili, hali ya lazima walikutana kwa hoja zote mbili. Wakati kuna generalization, kisha katika shaka ni derivat kiasi. Hiyo ni muhimu kwa ajili ya kuwepo kwa extremum katika hatua kwamba mbili derivat kwanza ni sifuri, au angalau mmoja wao haikuwepo. Kwa kujitosheleza mbele extremum kuchunguzwa kujieleza anayewakilisha zao la tofauti ya amri ya pili na mraba wa mchanganyiko wa pili ili kazi derivative. Kama msemo huu ni mkubwa kuliko sifuri, basi extremum hutokea, na kama kuna sawa na sifuri, basi swali inabakia wazi, na haja ya kuongoza mafunzo ya ziada.