Hiyo ni tangent kwa mduara? Sifa za tangent kwenye mduara. tangent kawaida kwa duru mbili

Secants, tangents - hii mamia wote wa nyakati inaweza kuwa habari juu ya masomo jiometri. Lakini suala la shule ya nyuma, kupita mwaka, na maarifa haya wote wamesahau. Nifanye kukumbuka?

kiini

Neno "tangent kwa mduara" ishara, labda, kila kitu. Lakini hakuna uwezekano kwamba wote haraka kuunda ufafanuzi. Wakati huo huo kuitwa tangent line amelala katika ndege hiyo kama mduara ambayo intersect ni wakati mmoja tu. elfu kumi yao yanaweza kuwepo, lakini wote wana tabia hiyo hiyo, ambayo itajadiliwa chini. Kama unaweza nadhani, hatua ya kuwasiliana inajulikana mahali ambapo mduara na line intersect. Katika kila kesi, ni moja, kama kuna zaidi, basi itakuwa transversal.

historia ya ugunduzi na utafiti

dhana ya tangent alionekana katika nyakati za kale. ujenzi wa laini hizo kwenye mduara wa kwanza, na kisha kwa ellipses, parabolas na hyperbolas kwa mtawala na dira uliofanyika bado katika hatua za mwanzo za maendeleo ya jiometri. Bila shaka, historia hana salama jina la aliyegundua, lakini ni wazi kwamba hata wakati huo watu walikuwa vizuri tabia za tangent anajulikana kwa mduara.

Katika nyakati za sasa nia ya jambo hili yalitokea tena - alianza duru mpya ya utafiti wa dhana hii kwa kushirikiana na ufunguzi wa curves mpya. Hivyo, Galileo ilianzisha dhana ya cycloid na Fermat na Descartes kujengwa tangent kwa hiyo. Kama kwa duru, inaonekana, ni kwa siri ya kale kushoto katika eneo hili.

mali

Radius inayotolewa kwa uhakika makutano itakuwa perpendicular line. hii kuu, lakini si mali tu yaani tangent kwenye mduara. Kipengele kingine muhimu tayari ni pamoja na mbili moja kwa moja. Hivyo, kwa njia ya pointi moja, ambacho kiko nje ya mduara, inawezekana kuteka tangents wawili, na urefu wao ni sawa. Kuna theorem mwingine juu ya mada hii, lakini ni mara chache uliofanyika katika mfumo wa kozi ya kiwango ya shule, lakini ni muhimu sana kwa ajili ya kutatua matatizo fulani. Fedha hizo hupewa kama ifuatavyo. Kutoka hatua moja walio nje mduara, kuteka tangent na secant yake. Sumu makundi AB, AC na AD. - makutano ya mistari, B hatua ya tangency, C na D - kuvuka. Katika hali hii, equation zifuatazo unatumika: urefu wa tangent kwenye mduara, mraba, sawa na bidhaa ya makundi AC na AD.

Kwa suala hili, kuna corollary muhimu. Kwa kila hatua ya mzunguko, unaweza kujenga tangent, lakini moja tu. ushahidi wa hili ni rahisi sana: katika nadharia ya chini kwa hiyo perpendicular kutoka radius, tunaona ya kwamba sumu pembetatu haiwezi kuwepo. Na hii ina maana kwamba tangent - moja tu.

jengo

Miongoni mwa kazi nyingine katika geometri ni jamii maalum, kama sheria, hawana kinapendwa na wanafunzi na wanafunzi. Ili kutatua kazi ya jamii hii tu haja dira na mtawala. Ni kazi ya jengo. Kuna wao kujenga juu ya tangent.

Hivyo, kutokana na mduara na uhakika amelazwa nje ya mipaka yake. Na unahitaji navigate kupitia kwao tangent. Je, unaweza kufanya hivyo? Kwanza kabisa, unahitaji kutumia muda kati ya katikati ya mduara O na kuweka hatua. Kisha, kwa msaada wa dira lazima kugawanya katika nusu. Ili kufanya hivyo, lazima kuweka umbali wa ufikiaji - kidogo zaidi ya nusu umbali kati ya katikati ya mduara na uhakika wa awali. Basi haja ya kujenga mbili hupishana Arcs. Radius katika mabadiliko haipaswi kuwa dira, na katikati ya kila upande wa mzunguko itakuwa hatua ya awali, na O, kwa mtiririko huo. Maeneo Arcs makutano unahitaji kuunganisha kwamba kukata sehemu katika nusu. Na waulize watu wa dira Radius sawa na umbali. Zaidi ya hayo, kwa kituo cha katika makutano ya kujenga mzunguko mwingine. Itakuwa msingi wote uhakika awali, na O. Katika hali hii, kutakuwa na makutano mbili na tatizo hili katika mduara. Kwamba itakuwa maeneo ya kuwasiliana kwa uhakika awali maalum.

kuvutia

Ni kujenga tangent mduara imesababisha kuzaliwa tofauti calculus. kazi ya kwanza katika somo hili ilichapishwa na maarufu Ujerumani hisabati Leibniz. Ilitoa uwezekano wa kupata maxima, minima na tangents, bila kujali kiasi za sehemu na irrational. Naam, sasa ni kutumika kwa ajili ya hesabu nyingine nyingi.

Zaidi ya hayo, tangent mduara kuhusishwa na kijiometri tangent maana. Ni kutokana na hili, na jina lake linatokana. Tafsiri kutoka tangens Amerika - "tangent". Hivyo, dhana hii si tu jiometri na tofauti calculus, lakini kwa trigonometry.

duru mbili

Si mara zote tangent zatragivet tu takwimu moja. Kama unaweza kutumia kubwa mistari mingi ya mduara mmoja, kwa nini basi si kinyume chake? Iwezekanavyo. Hiyo ni tatizo katika kesi hii ni umakini ngumu, kwa sababu tangent kwa duru mbili hawezi kupita katika hatua yoyote, na mkao wa jamaa wa yote ya takwimu hizi zinaweza kuwa tofauti.

Aina na aina

Linapokuja suala la duru mbili na mistari moja au zaidi, basi hata kama unajua kwamba ni kuhusu, si mara moja wazi jinsi wote wa vipande hayo katika mpangilio wa uhusiano na kila mmoja. Kwa msingi huu, kuna aina kadhaa. Kwa hiyo, mzunguko kuwa pointi kawaida moja au mbili, au hakuna kabisa. Katika kesi ya kwanza, wao kuingiliana, na wa pili - kwa kugusa. Na hapa ni aina mbili. Kama mduara mmoja, kama walikuwa imewekwa katika pili, kugusa inaitwa ndani kama si - basi nje. Fahamu nafasi inayohusu vipande Huwezi tu kuwa na misingi ya kuchora, lakini kuwa na taarifa kuhusu kiasi cha radii yao na umbali kati ya vituo vyao. Kama maadili haya mawili ni sawa, basi duru mguso. Kama kwanza zaidi - intersect na vinginevyo - huna pointi moja.

Hivyo ni pamoja na mistari moja kwa moja. Kwa duru zozote mbili kutokuwa na pointi kawaida inaweza kuwa
kujenga tangents nne. Wawili kati yao itakuwa kuingiliana kati ya takwimu, ni kuitwa ndani. michache ya wengine - nje.

Kama sisi ni kuzungumza juu ya miduara, ambayo mmoja kwa pamoja, tatizo umakini rahisi. Ukweli ni kwamba katika mpango wowote wa pamoja, katika kesi hii tangent watakuwa na moja tu. Na itakuwa kupita katika hatua ya makutano. Ili kujenga haitasababisha matatizo.

Kama takwimu pointi mbili ya makutano, basi yanaweza kujengwa line tangent mduara kama moja, na ya pili, lakini tu nje. ufumbuzi wa tatizo hili ni sawa na kile kujadiliwa baadaye.

mkutano changamoto

Wote wa ndani na nje tangent kwa miduara mbili katika jengo ni si rahisi, ingawa, na tatizo hili kutatuliwa. ukweli kwamba muundo saidizi hutumika kwa ajili ya hii, hivyo figured njia hizo peke Ni tatizo kabisa. Hivyo, kutokana na duru mbili na radii mbalimbali na vituo O1 na O2. Kwa ajili yao, haja ya kujenga jozi mbili za tangents.

Kwanza kabisa, kuhusu katikati ya mduara kubwa ya kujenga mkono. Wakati huo huo kwenye dira lazima liwekwe tofauti kati radii mbili takwimu ya awali. Kutoka katikati ya mduara tangent ndogo msaidizi ujenzi. Baada ya kuwa ya O1 na O2 hufanyika perependikulyary hizi moja kwa moja kwa makutano na takwimu ya awali. Kama ifuatavyo kutoka mali ya msingi ya tangent, pointi required zinapatikana katika duru zote mbili. tatizo ni kutatuliwa, angalau kwa sehemu yake ya kwanza.

Ili kujenga tangents ndani na kutatua karibu tatizo kama hiyo. Kwa mara nyingine tena, tunahitaji takwimu msaidizi, lakini wakati huu Radius yake ni sawa na jumla ya awali. Kwake kujenga tangent kutoka katikati ya moja ya miduara hii. bila shaka zaidi ya uamuzi inaweza kueleweka kutoka mfano uliopita.

tangent kwenye mduara, au hata mbili au zaidi - ni si kazi ngumu. Bila shaka, wanahisabati kwa muda mrefu ilikoma kutatua matatizo kama hayo manually na imani mahesabu mipango maalum. Lakini sidhani kwamba sasa ni si lazima kuwa na uwezo wa kufanya hivyo mwenyewe, kwa sababu kwa uundaji sahihi ya kazi kwa ajili ya kompyuta kufanya mengi na kuelewa. Kwa bahati mbaya, kuna hofu kwamba baada ya mabadiliko ya mwisho ya mtihani aina ya matatizo ya elimu ya udhibiti katika ujenzi kusababisha wanafunzi zaidi na matatizo zaidi.

Kama kwa ajili ya kutafuta tangents kawaida kwa duru zaidi, si mara zote inawezekana, hata kama uongo katika ndege hiyo. Lakini katika baadhi ya kesi kuna uwezekano wa kupata line hiyo.

mifano ya maisha

tangent kawaida kwa duru miwili mara nyingi hupatikana katika mazoezi, ingawa si mara zote wazi. Conveyors, mifumo ya msimu, usambazaji mikanda pulleys, mvutano wa nyuzi katika cherehani, lakini hata kama mnyororo wa baiskeli - mifano yote ya maisha. Hivyo sidhani kwamba matatizo kijiometri kubaki tu katika nadharia: katika uhandisi, fizikia, ujenzi na maeneo mengine mengi ni katika matumizi ya vitendo.